Neuntes Capitel. 
Von den convergirenden und divergirenden 
imaginären Reihen. Summirung einiger 
convergirenden imaginären Reihen. Be 
zeichnungen einiger imaginären Functio 
nen, welche man durch Summirung eben 
dieser Reihen erhält. 
§. 1. Allgemeine Betrachtungen über die imaginären Reihen. 
Es seien 
(1) ko, Pi, ,Pn, etc , 
(2) q 0 , <U, q 2 ,---,qn, etc...., 
zwei reelle Reihen, so werden die Größen 
(3) p 0 -l- i( io,Pi+ i( ii,P2+ i q2,---, Pn+iq n / etc.... 
eine sogenannte imaginäre Reihe bilden. 
Es sei ferner 
Sn — (po+iqo) + (Px+ i( i 1 ) + (p 2 +iq 2 ) + • • • 
... + (p n —i + iq,i-l) 
= (Po+Pi+P 2 + --- + Pn-l) 
+ 1 (qo+qi+q 2 + --- + qn-i) 
die Summe der II ersten Glieder dieser Reihe. Nähert sich 
nun bei zunehmenden Werthen von n, s n einer bestimmten 
Grenze, so ist die Reihe (3) convergirend, und diese Grenze