RECTILIGNE. 
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lxi. Exemple IV. Trois points A, B, C, étant fig. 9. 
donnés sur la carie d’un pays, on propose de déter 
miner la position d’un quatrième point M, d’où on au 
rait mesuré les angles AMB, AMC ; les quatre points 
étant supposés dans le même plan. 
Sur AB décrivez un segment AMDB, capable de 
l’angle donné BMA ; sur AG, décrivez pareillement un 
segment AMC capable de l’angle donné AMC 5 les 
deux arcs se couperont en A et M, et le point M sera 
le point requis. Car les points de l’arc AMDB sont les 
seuls d’où l’on puisse voir AB sous un angle égal à 
AMB ; ceux de l’arc AMC sont les seuls d’où l’on puisse 
voir AC sous un angle égal à AMC ; donc le point M, 
intersection de ces deux arcs, est aussi le seul d’où 
l’on puisse voir à la fois AB et AG sous les angles 
AMB, AMC. Il s’agit maintenant de calculer trigono 
métriquement la position du point M, d’après cette 
construction. 
Soient les données AB = 25oo m , AG:= 7000 111 , 
BC = 9000™, AMB — 3o° 80', AMC = 121 0 4°'. 
Dans le triangle ABC , où l’on connaît les trois 
côtés, on déterminera l’angle BAC* par la formule * L Ir . 
2500.7000 
19.9384483, logsi/i~A—g.g6goei4 l A—y6°3i '. 5, 
et enfin A=iC)2.° 63'. Tirez le diamètre AD et joi 
gnez DB ; dans le triangle BAD rectangle en B, 
on aura le coté BA = a5oo, et l’angle opposé EDA 
m BMA m 3o° 80'5 d’où résulte l'hypoténuse AD 
— r— 5374 m • 6. Tirant de même le diamètre 
sui EDA y 
AE et joignant GE, on aura un triangle rectangle 
ACE dans lequel on connaît le côté AC — 7000, et 
l’angle adjacent GAE=AMG 
New. édit. 
°=z2i°4o'j d’où 
20 
100