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DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. i 77 
forme {/[(i + a 2 x 3 ) (i 4* Pour ramener ensuite la transfor 
mée aux fonctions elliptiques , il faudra, en supposant a > C, faire 
ax= tang 4., et 4 deviendra l’amplitude de ces fonctions, tandis 
que leur module c sera déterminé par l’équation c 3 = 1 —. —. La re 
lation entre <p et 4 sera donc telle qu’on aura tang ~ <p = 
Or je dis que cette équation peut toujours se mettre sous la forme 
tang(4 — v) = Atangi ((p — 
A, et v étant des quantités constantes. En effet si on fait tang ~ ¡1 zsst 
et tang v = l’équation précédente donnera 
tang 4 — f A (tang|g> — i) 
1 + ? tang 4 i -h i tang <p 
Substituant la valeur de tang \ (p en fonction de tang 4> on aura 
tang 4 — f A (p* -f- q tang 4—£* — f tang 4) 
1 -f i' tang 4 46 “h tang 4 "T" P at ~i~ </£ tang 4 
Celte équation devant avoir lieu quelle que soit tang 4 > soit 
i*. tang 4 = t' > on aura 
. pa+gf, 
CL -p» tf 
Soit 2°, tang 4 
t'3 
on aura 
1 — Oit' 
pat' — q’ 
Egalant ces deux valeurs de t, on aura pour déterminer tl’équation 
l — ¿'2 a? ( 1 + P°- ) — 1 — p* _ 
2í' 
2(1 -f pq) 
COt 2V. 
On aurait semblablement pour déterminer i, l’équation 
1 — ¿2 ! — <7 2 + et 2 ( 1 p 2 ) 
2Í 
2 ((/ — a 2 p) 
COt/4. 
3°. Enfin, pour que l’équation ci-dessus devienne entièrement iden- 
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