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PREMIÈRE PARTIE. 
Donc en comparant ces deux valeurs , il en résultera 
SI on compare la même valeur à celle qui est résultée de la seconde 
méthode (art. i5i } 9 on aura 
3 
B = 2“ ^ [F 1 (h) -f- F 1 (<?)] ; 
donc F 1 (h) -J- F 1 (c) 
8i> cos i5° 
5 
B = 4F 1 (c) 
F* (¿) = 3F* (c). 
Ainsi l’égalité qui avait été trouvée par approximation ( n° 84) , 
se trouve confirmée par une démonstration rigoureuse, démons 
tration qui pouvait être regardée comme un problème d’analyse 
fort difficile. 
Le module c et son complément h qui donnent lieu à cette ré 
duction singulière , sont tels que si on fait c = sin 0 , h — cos 0 , 
on aura sin 20 =p tang a i5% et tan g ( 45° -f- ô ) = \!(~^ ou 
tang (4^°—- 0) = Vcos 3o°. 
On voit de plus que les fonctions F 1 (b), F 1 (c) s’expriment l’une 
et l’autre par la fonction F 1 ( sin 45°), de sorte qu’on a 
V 27 
F 1 (h) = 2\/3.C0S i5°. F'( sin 4^°}* 
Ces rapports sont d’autant plus remarquables que les fonctions 
F 1 (b), F‘(c) sont jusqu’à présent les seuls exemples de fonctions de 
la première espèce qui aient un rapport connu avec une autre 
fonction de même espèce F 1 (sin 4^°) , sans que les deux fonctions 
comparées soient comprises dans une même série ou échelle formée 
d’après un module donné, et sans que leurs modules soient complé- 
mens l’un de l’autre. 
FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE.