Full text

r ' a ** i —j— n sur
valeurs quelconques réelles ou imaginaires.
§ V. Définition des fonctions elliptiques } et leur division en trois
espèces j P a S e
N
d(p
'■

,. N et n ayant des
r r r éty il
La plus simple des fonctions elliptiques est representee par f — , elle cons
titue la première espèce ; l’arc d’ellipse désigné par fAd

pèce, et l’intégrale f-—-—^est la troisième.
r ° J (i + n sm 2 g VI. Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce y
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On donne, d’après Euler, l’intégrale algébrique complète de l’équation
AA. 1 — o , cette intégrale répond à l’équation transcendante F (cp)
A( -f F(4) = F('0;d’ où il suit qu’on peut résoudre algébriquement tous les pro
blèmes relatifs à l’addition, la soustraction , la multiplication et la division des
fonctions F , comme on le fait à l’égard des arcs de cercle.
§ VII. Application à la lemniscate 3/
Les arcs de cette courbe représentent la fonction F (c, cp) dans le cas où le
module c — sin 45°.
§ VIII. Application au mouvement du pendule simple > 4°
Le tems du mouvement par un arc quelconque , soit que le pendule ne fasse
que des oscillations, soit qu’il tourne toujours dans le même sens autour du point
de suspension, est en général une fonction elliptique de la première espèce, et
jouit de toutes les propriétés de cette fonction.
§ IX. Comparaison des fonctions elliptiques de la seconde espèce > 4*
La même équation algébrique, qui donne F(p) -}- F(4) — F (//.) = o, s’ap
plique aux fonctions de la seconde espèce, et donne E( à une quantité algébrique c 2 sin

des arcs d’ellipse s’établissent sur la même base que celles des fonctions F.
§ X. Comparaison des arcs d’hjperhole }
§ XI. Développement particulier de la formule
y r (f+gQdx
J y (a 2 -f- 2 a£x 2 COS ô -y £ 2 X+) 9
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L’application de cette formule à diverses intégrales définies, cifre diiférens ré-