TABLE DES MATIÈRES. 
PREMIÈRE PARTIE. 
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
§ I- Id èe générale des différentes sortes de transcendantes con- 
P dx 
“TT 5 
tenues dans la formule inte^ 
P a g- 4 
Ou démontre que P étant une fonction rationnelle de x, et R un radical de 
Vdx 
la forme \/[a-{~Cx -f- yx 2 -J- Le 3 + ex*), l’intégrale ne contient que deux 
sortes de transcendantes, l’une de la forme /(A -j- Bx-J- Ca; 2 ) —- l’autre de 
§ IL Manière de faire disparaître les puissances impaires de la va 
riable sous le radical, 
§ III. Réduction de la 
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R 
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Les principaux avantages de cette transformation sont, i°. que le radical R, 
qui dans sa généralité contient quatre coefficiens arbitraires, est remplacé par 
le radical A = \/(i -r- c 2 sin 2 <p) , où il n’y en a qu’un-, 2°. que la variable x t 
qui pourrait être assujétie à certaines limites, est remplacée par l’amplitude ç qui 
croît indéfiniment ; 3°. que l’intégrale, dans sa nouvelle forme, peut être déter 
minée pour toute valeur de <p, si elle est connue seulement depuis <p—Q jusqu'à 
§ IV. Développement de la formule 
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, où Q est une fonction rationnelle paire 
de sin <p, ne contient que deux sortes de transcendantes ; l’une de la forme