DES QUADRATURES.
S7.5
—*— r 14.4 4- 6V 4 4 2 « 6 4- ««].
J A 5 (1 —a 2 )9 L h J
(63). Venons maintenant à l’intégrale fL n d
signerons par Q". Sans passer par les cas particuliers, on peut
déterminer tout d’un coup la valeur générale de Q n . En effet, si
on décompose le polynôme 1 — 2« cos
imaginaires, on aura
>
11
A-N
M
1
1
-0
T
►H
1
*).
Si ensuite on suppose
(i—ae* v'- , )"=i+K,e , f v '~ ’ +K.e^ v '—
+k, + A x+,)îv '-
on aura semblablement
♦
[ 4etc.
+K., + / (M " w -'+etcJ
Multipliant ces deux équations l’une par l’autre, afin d'avoir la
valeur de A", et observant qu’il suffit de conserver dans le second
membre les termes affectés de eMV— 1 et de r^v'- 1 } on aura le
produit cherché
A-=(R ( +K )+1 K, + K, +Î K>+ K f+3 K,+ elc.) (<^v'-. +e -Mv'-, );
Mais le facteur e^v'-4e-^v / - 1 se réduit à a cos A
les limites données f dç . 2 cos 2 A
de Q* est
Q":=*[K 1 + K X+ ,K,+ K s +R a+ 3 K 3 + etc.].
Or on a par la formule du binôme.
K
72 . 7!-
1V X
1 .
S»H =
iv
K,. +a =
K.-
K„ +3 =
k»:
(-«)’
72—A
- +
n A. 72—A 1
A-fl.A+2
J1—A. 71 A 1 .72—A—â
(-«)•
A -J- I . A~}-2 . A—{— 3
y
k. = "(-*)
K. = (~ a y
1.2' '
K n.n 1 ,72 2 . .
% = 7?— (—af\
1 .2.3
etc.
Donc en faisant Q“ ou
fk n d
etc.
X Tl.Tl 1.72 2....7î4t A
1,2.3
B*
. .A
