DES QUADRATURES. 
S7.5 
—*— r 14.4 4- 6V 4 4 2 « 6 4- ««]. 
J A 5 (1 —a 2 )9 L h J 
(63). Venons maintenant à l’intégrale fL n d<p cosA<p que nous dé 
signerons par Q". Sans passer par les cas particuliers, on peut 
déterminer tout d’un coup la valeur générale de Q n . En effet, si 
on décompose le polynôme 1 — 2« cos <p 4 a& en ses deux facteurs 
imaginaires, on aura 
> 
11 
A-N 
M 
1 
1 
-0 
T 
►H 
1 
*). 
Si ensuite on suppose 
(i—ae* v'- , )"=i+K,e , f v '~ ’ +K.e^ v '— 
+k, + A x+,)îv '- 
on aura semblablement 
♦ 
[ 4etc. 
+K., + / (M " w -'+etcJ 
Multipliant ces deux équations l’une par l’autre, afin d'avoir la 
valeur de A", et observant qu’il suffit de conserver dans le second 
membre les termes affectés de eMV— 1 et de r^v'- 1 } on aura le 
produit cherché 
A-=(R ( +K )+1 K, + K, +Î K>+ K f+3 K,+ elc.) (<^v'-. +e -Mv'-, ); 
Mais le facteur e^v'-4e-^v / - 1 se réduit à a cos A<p, et 011 a entre 
les limites données f dç . 2 cos 2 A<p = tt j donc la valeur générale 
de Q* est 
Q":=*[K 1 + K X+ ,K,+ K s +R a+ 3 K 3 + etc.]. 
Or on a par la formule du binôme. 
K 
72 . 7!- 
1V X 
1 . 
S»H = 
iv 
K,. +a = 
K.- 
K„ +3 = 
k»: 
(-«)’ 
72—A 
- + 
n A. 72—A 1 
A-fl.A+2 
J1—A. 71 A 1 .72—A—â 
(-«)• 
A -J- I . A~}-2 . A—{— 3 
y 
k. = "(-*) 
K. = (~ a y 
1.2' ' 
K n.n 1 ,72 2 . . 
% = 7?— (—af\ 
1 .2.3 
etc. 
Donc en faisant Q“ ou 
fk n d<p cos A<p = tT (—af. 
etc. 
X Tl.Tl 1.72 2....7î4t A 
1,2.3 
B* 
. .A