ni 
8 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL' 
laquelle doit être intégrée entre les limites <p = o, <p = £ ; on 
aura 
donc 
Z = -~r-.F (c, g). 
2 COS «Sin fa K ' ' 
(i4). Faisons maintenant les intégrations dans un ordre inverse, 
et soit pour cet effet cos/? = jc, cos 3 a cos 2 //-4-cos 2 £sin 2 //=cos 2 ® ; 
nous aurons d’abord a intégrer, depuis jc = o jusqu’à x=i, la 
différentielle 
dx dx 
— x ,Ja ) cos 1 « cos 3 « + 07 2 sin 2 «' 
L’intégrale est en général ; v arc tang (¿étangs) ; et en faisant 
oc = i, elle se réduit à t— ; on a donc 
7 Slüit) cos « ' 
Z — f— 
J sin « 
*>dq 
COS « 
Mais d’après l’équation cos* a = cos* et cos*// -f- cos* £ sin*// , on 
trouve successivement 
(cos 2 et — cos 2 g)dq sin q cos q = da sin ¿y cos ¿y, 
sin q. \/(cos 2 a, — cos 2 £) = v/Csin 2 « — sin*<x), 
cos q. [/(cos 2 ct — cos 2 £) = v/(sin 3 £—sin 2 a>), 
j du sin « cos« 
dq = 
y (sin 3 « — sin 2 «) . V^Csin 2 ^ — sin 2 «)’ 
Donc enfin on a 
z =/i 
a du 
y (sin 2 « — sin 2 «) . l/(sin 2 £ — sin 2 «) 9 
les limites de l’intégrale étant ¿y = ct, cùz=xg. 
(i5). Comparant ces deux valeurs de Z, on a la formule re 
marquable 
f C ÎÉ1 * y(c g) 
J |/(sin 3 « — sin 2 «) . \/(sin 2 £— sin 2 «) acos « sin £ ' , ' 9 
c’est la première de la case VU.