5s EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
partie de la valeur de P, on aura 
P' = — B col 2 a> + ( A siiPa) 4“ B) Cl coVea. 
11 ne restera plus qua trouver la partie de l’intégrale Z, désignée 
semblablement par Z', dont la valeur est fV'dq. On substituera 
pour cet effet la valeur de dq en fonction de ¿y, et on trouvera, 
d’après les dénominations de la table, 
Z' = A cos a. V' 4“ B cos cl . T'. 
Soit, 2°. m = cos*a> = - c -°-/ 4- cos 2 v sin 2 #, on aura 
3 C0S 2 i4 1 • 13 
¿/P — ( A + Bj;2 ) dx 
C0S 2 <V + Z? sin 2 « 9 
et l’intégrale de cette quantité, prise depuis x = o jusqu’à x=: i 9 
donne pour la seconde partie de la valeur de P, 
sur ¿a 
+ (A B col 2 ¿y) 
sin ce cos ce 
De là résulte la seconde partie de la valeur de Z, Z" s=?fP"dq, 
dans laquelle substituant la valeur de dq en fonction de où , on trouve 
Z" = A cos a.V 4-B cosa.T ; 
donc enfin la valeur totale de Z est 
Z = A cosa (V 4-Y') 4-B cosa(T 4-T'). 
Comparant entre elles les deux valeurs de Z, on en tire les deux 
formules données dans la table pour exprimer les valeurs de T 4“ T' 
et Y 4-Y'. 
(48). Le cas de y = cc, où l’on a cos £ = cos 9 *, mérite d’étre 
remarqué, parce qu’alors les quatre intégrales T, T', Y, Y', sont 
prises entre les mêmes limites « = o, ¿y = a. Il conduit aux deux 
formules rapportées dans la table. 
(4q). Enfin, le cas de y = l7r 9 o\i l’on a ë—jvr, A==|7r^ 
6==: j7r —a, donne ces valeurs très-simples de T et T', 
T