8 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
§ augmente de ^ ; car alors chaque facteur prend la place du facteur sui 
vant , et le dernier, qui devient i =p sin A (£ + /[K) , se réduit au premier 
i qp sin A.Ç. On peut donc mettre, en général, Ç -f- K à la place 
de 0, m étant un entier quelconque , sans rien changer à la valeur de 
i — y. 
Nous remarquerons encore qu’en faisant £ = o, le second membre de 
l’équation (6) se réduit à i ; de sorte qu’on a en même temps y = o. 
C’est ce qu’on verra aisément en faisant £ = o dans le développement 
(n° 5) des facteurs de P; car, dans ce cas, le produit de tous ces fac 
teurs donne 
P = cos 9 A. - K.cos 9 A K,cos 9 A. - K.,.. cos 9 A * R : 
P P P P 
ce qui est la valeur de Q. 
Il résulte donc aussi de l’équation (6), qu’en faisant £ = — K, m étant 
un entier pris dans la suite i, 2, 3... p — i, le second membre se réduit 
encore à l’unité. En effet, puisque, sans changer le numérateur de cette for- 
F 1T 
mule, on peut mettre £-J à la place de ^, il s’ensuit que la supposi- 
P 
^niK 
tion % = — donnera le même résultat que la supposition £ = o , et 
qu’ainsi on aura r = o. 
On voit donc que y doit s’évanouir pour les p valeurs 
• A 4K • A 8K . A nK . A — 4 tz 
x = o, sinA.—, sinA.— , smA.— .... sin A. ——- R , 
’ p P P P 
ou, ce qui revient au même, pour les p valeurs 
• A 2R 
sin A. — , 
• a 
sm A. — , 
• a 6K 
sm A. —.... 
sin A.— 
— 
-K, 
P 
P 
P 
P 
A 
sm A. ■— , - 
• a 4K 
— sin A. — , 
P 
• a 6K 
— sm A . —.... 
— sin A.- 
— 
1 K; 
P 
P 
P 
ce qui se déduit immédiatement des facteurs de P donnés n° 5. 
7. Maintenant, si nous mettons l’équation (4) sous la forme 
2 y z 
1 —y = —, d’où résulte^ —ÿ—, la fonction "V —Z, qui est une 
fonction de x, rationnelle, entière et du degré p, devra s’évanouir, ainsi 
Il ‘A 277lK 
que y, pour toutes les valeurs x = qp sin A. 
P 
, ou x = zp sin ,