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du facteur sui- 
luit au premier 
7î K. \ t 1 
— a la place 
P 
à la valeur de 
id membre de 
emps / = o, 
développement 
tous ces fac- 
— K, m étant 
P 
mbre se réduit 
Lir de cette for 
ane la supposi- 
ion % = o , et 
nA /-^K, 
P 
P 
• 5. 
i forme 
I, qui est une 
évanouir, ainsi 
■ ■ Sin , 
PREMIER SUPPLÉMENT. 9 
2T7i ayant successivement toutes les valeurs o, 2, 4? 6.,.. p •— 1 ; donc 
cette fonction Y —■ Z aura pour facteurs 
X 1 X 2 , A' 2 X 2 
¿JQ J mmmmm — « J -- ■ J # J r - # 
sin 2 «a 5 sin 2 «¿4 7 sin 2 «6* * * * sin 2 U p __ f 
Mais puisque ces facteurs forment par leur produit un polynôme du de 
gré p, le même que celui de la. fonction Y —"Z, il suffira, pour reproduire 
la fonction Y — Z, de joindre à ces facteurs variables un facteur constant 5 
ce facteur constant ne peut être que - , puisqu’on supposant <p infiniment 
p 
petit dans l’équation F (k , <p) = fzF (Ji, ^), on en tire ^ = -<p, ou 
P 
-oc. Donc si l’on prend les fonctions U et Y d’après les valeurs 
P" 
(?) 
‘sin* «30 Sin*« 4 )0 siuO ( I— m?^z) 
A‘ 2 ^*sin a a 2 ) (1—À*.r a sin*a 4 )(i—/c 2 x 2 sin a « 6 )...(i-Â: 2 Jc ,2 sin a ap_ I ), 
on aura 
U 
Y* 
Pour déterminer la valeur de /4, il faut observer, d’après l’équation (4), 
que 1 —y a pour facteur 1 —x lorsque p = ¿fi 1, et 1 x lorsque 
p~ 4i— 1. Ainsi la valeur^ = 1 a lieu dans le premier cas lorsque ¿cs=i, 
et dans le second lorsque x = — 1. 
D ailleurs, suivant les formules des fonctions complémentaires ( art. 2) , 
on a 
1 
sin 2 A.| ^ sin 2 CA.Z 
1 — Psin 2 A| sin 2 A| * 
Donc on aura dans les deux cas 
(8) 
sin 2 «f, sin 2 U3 sin 2 «5 . 
• sin 2 U D _ 
i 
.sin 2 «a 
8. Ayant trouvé la valeur de y en fonction de x, il resterait à substituer 
celte valeur dans l’équation différentielle 
dx 
V/( 1 — # 2 ). Y( r — ¿v) 
dy 
et à prouver que les deux membres deviennent identiques, en déterminant 
convenablement le module /z, qui reste encore inconnu. Mais le calcul 
qu’exige cette substitution ne serait praticable que pour des valeurs assez