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ÉCki 
eBBSBBBmBBbhBBSh 
16 
F/4 = 
FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
H i-r r 
- K, ju=a p _ im , on aura cos ju, ou 
« _ C0S«,nC0Sû5p_ m -i-sin«! m sin Æp_ m A« m Aa p _ m 
LUb CCp— am * “ T7~ : ô • ô i 
I — b sm 2 u m sur cc p _ m 
d’ailleurs , Fct m et Fct p _ m étant deux fonctions complémentaires , on a 
Aa„ A ct p „ m = ]/(i —k a ) = /é, et À' lang a m tang a p _ m = i ; donc enfin 
cos a 
2 COS « m COS «i p m 
P I Psin a iC, n sin a «p_ m ‘ 
Ainsi l’équation que nous voulions vérifier a lieu pour toute valeur de m 
prise dans la suite 2, 4 ? 6... ¿7 —> i ; c’est-à-dire pour tous les facteurs de U. 
17- Il ne reste plus qu’à vérifier l’équation par rapport à tout facteur du 
polynôme Y. 
Ce facteur peut être représenté par i — k% sin a a ro , m étant encore un terme 
quelconque de la suite 2, 4? 6 p — i. Soit Y = (i — k% sin a a m )Y', 
le second membre de l’équation (i3) contiendra, dans sa partie — 
terme —-- u '\—. Pour avoir le terme semblable dans le premier membre, 
I K Ç S1I1 ct m 
j .T uv 
il faudra substituer la valeur £ = ■ -— dans la fonction —ïrr.jr , ou seu- 
3 iC 2 Sin a « m 2('ÜV 7 
• T . .T 
lementdans sa partie Soit H' ce que devient —^-ÿ,- par cette substitu- 
. H'^ a sin a «! n 
tion, et 
i /.^sin a i>î sera ^ erme résulte du premier membre; donc , 
pour qu’il y ait identité avec le second membre, il faudra qu’on ait EF=i 
pour toute valeur de m prise dans la suite 2,4? 6. • . . /? — i. 
Or , en calculant la valeur de FF comme il vient d’être dit, l’équation 
FP = i conduit encore à l’équation que nous avons vérifiée sous la forme 
Q ( i — k a sin a ct m sin a ct p _ m ) 2 Q'Q'. 
Il est donc constaté, d’une manière générale, que l’équation (i3) de 
vient identique, en substituant dans les deux membres les valeurs trou 
vées pour les fonctions T , U , Y, et qu’ainsi il ne reste rien à désirer 
pour la confirmation pleine et entière du beau théorème de M. Jacobi. 
18. L’usage de ce théorème suppose la détermination préalable des 
quantités ct m , qui satisfont à l’équation F(Æ, ct m ) = ^F l k=z 
Ces auxiliaires étant connues, on connaîtra les constantes h et fx qui en 
trent dans la formule de transformation F(Æ, <p) = fjiF (/i, 4 , )> et l’ampli-