TROISIÈME SUPPLÉMENT. 345 
petite qu’il est possible, eu égard aux erreurs des interpolations d’où elle 
est déduite ; on doit donc en conclure qu’on aura exactement 
M (4 i + 4 f/ 4 + 4'a + 4'£) = 3F 'c + F 'b, 
ce qui s’accorde toujours avec la loi que nous avons constamment observée 
dans la composition du second membre de l’équation (3). 
Nous remarquerons, au reste, que l’équalion trouvée peut être partagée 
en deux autres relatives aux modules c et b pris séparément. En effet, les 
termes de notre équation étant ainsi composés 
M4 ‘ = F (c, <p) + F {b, <p), M4'a = F(6, a>) + F(c, «'), 
M4 f/ 4= f (b, fl) — F (c, fl% M4'£ = F (b, a) + F (c, a'), 
si l’on prend séparément les deux parties 
F (c, <p) - F (c, ô'j + F (c, co') + F [c, H') = P, 
F {b, <p) + F(è, 6) + T(b, a) + F [b, a) = Q, 
on trouvera, en substituant les valeurs trouvées pour chaque terme , 
p = 4-7944 3 60069, 
Q = 2.76806 3i5i5; 
d’où l’on voit que la différence entre P et 5F l c est à peine de 6 unités dé 
cimales du dixième ordre, lesquelles appartiennent au onzième chiffre si 
gnificatif, et que la différence entre Q et T 1 b n’est encore que de 6 unités 
décimales du neuvième ordre, ce qui prouve la grande exactitude de nos 
calculs d’interpolation, ainsi que celle des tables qui leur ont servi de 
base. Il s’ensuit encore qu’on a exactement les deux équations 
F (c, <p) - F (c, Q') + F (c, »') + F (c, il') = 5F'c, 
F (6, (p) + F {b, fl) + F (6, *>) -H F (6, a) = F >£, 
équations qu’il serait d’ailleurs facile de vérifier rigoureusement par les 
formules des fonctions elliptiques, puisqu’on connaît les valeurs exactes 
des cosinus des diverses amplitudes. 
Exemple II. 
327. Soit k = (2 — \/5y=z tang* 15°, on aura c =r sin 5o° et b = cos 3o°. 
Supposons de plus t — £, et en appliquant les formules de l’art. 324, 
nous aurons 
0 = _ 
P — 
i—4 k 
Tome III.