TROISIÈME SUPPLÉMENT. 35ù 
Ces fonctions sont données immédiatement et sans interpolation par la 
table IX, et il en résulte 
Mo|d = 2.1335g 0263g = 2F’c — 1.0626g 
Calcul de l’aire fJ dp. 
33o. Nous devons observer, avant tout, que Taire que nous cherchons 
doit avoir huit valeurs égales deux à deux et de signes différens. En effet, 
_ 3 i 
dans l’expression de l’ordonnée jr = 2P - 4 Q “cosA, où A=x — -j- £<p, 
les quantités P et Q représentent des modules de quantités imaginaires, 
lesquels sont toujours supposés positifs et réels. Il en est de même de 
leurs racines quatrièmes ou deuxièmes, telles que P~, Q* ; car, dans ce cas, 
la multiplicité des racines n’influe que sur le facteur angulaire, tel que 
cos¿y-{-i/— 1 sin ¿y ou cosp —\/— 1 s ^ n q« 1 accompagne le module ; ainsi 
y I 
le facteur P _4 Q“ a sera toujours considéré comme réel et positif. Mais il 
faut examiner ce que devient l’angle A = A — comme l’angle <p 
est déterminé par sa tangente fonction de />, lorsqu’il sera attribué une 
valeur particulière à p, la valeur de <p, ainsi que celle de co, pourront être 
augmentées ou diminuées, à volonté, de 180 o , 36o°, 640°, etc., de sorte 
qu'à raison de ¿ <p l’angle A pourra être changé en A zb go°, A db 180 0 , et 
qu’à raison de il pourra être changé en Ad=i35°, Ad=45°, etc.: donc, 
au lieu de cos A, on pourra mettre dans l’expression de l’ordonnée celle 
qu’on voudra des valeurs 
cos (A =fc go°), cos (A db 180 0 ), cos (A zfc i35°), cos (A db 45°). 
Il ne résulte de toutes ces formes, quand même on prolongerait la série 
encore plus loin, que les huit valeurs différentes 
cos A , sin A, (cos A -f- sin A) sin 45 o , (cos A — sin A) sin 46°, 
— cos A, — sin A, — (cos A + sin A) sin 45°, — (cos A — sin A) sin 45°. 
11 n’y aura donc que huit valeurs de l’intégrale Jjrdf , lesquelles seront 
égales deux à deux et de signes contraires. 
On voit de plus qu’il suffit de calculer deux de ces valeurs, par exemple, 
_ 3 _ i 3 , 
celles qui répondent aux ordonnées j = 2P 4 Q *cosA, i / , =aP” 4 Q' “sinA; 
car en appelant Y et Y' ces deux intégrales, on en connaîtra immédiate 
ment deux autres, (Y + Y') sin 45° et (Y — Y') sin 45°, et ces quatre in 
tégrales, jointes à quatre autres qui n’en diffèrent que par le signe, seront 
les huit intégrales cherchées.