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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

i + p a cos 2À —j— p a sin. 2A y/ —■ I = P (cos Cû + {/ I sin Cû) ,
A /a — A a p a cos 2À — k*¡f sin 2A \/— i = Q (cos cp — \/— 1 sin

P a = I -f- 2p a COS 2A + P 4 r
Q a = k' 4 — 2A a A' a p a cos 2 A -f- A 4 p 4 ,
p 2 sm 2A
p 2 sm 2A
tang û) = —7— ,
0 I -f- p COS IX
__ ^ a p a sin 2A
aû S T fc'u Æ a p a cos 2^ 8 P 2 COS 2A *
et enfin
4 / ^=/P" :i Q" î i/f [cos (A — | a> + \ (p) + /—• 1 sin (A — | + f Ajoutant l’intégrale semblable, qui ne diffère de celle-ci que par le signe
de y/— 1, la somme des deux sera l’intégrale réelle
4'x =:/2P” 5 Q~ 2 dp cos (A | Cû -f- £ (p).
C’est donc cette intégrale qui, étant prise entre les limites f = 0, p = «,
représentera la somme des deux intégrales imaginaires proposées.
Il reste à calculer la valeur de cette intégrale par la méthode des qua
dratures; mais d’abord il faut chercher celle de la fonction 4 2 T ¿~
pond à la valeur supposée t = —. 2.
Calcul de 4^.
329. Les formules dans lesquelles il faut faire x = 2 sont
Wty'ar = F (b, œ) + F (c, ça'),
1 + A a .r
COS Cû =
COS Cû =
I / TV y w 1 — “X7 T\*
a: a (i + A a y a: a fi—k*)
On aura donc immédiatement cos cû = ■Y 3
(l + \Z3)[/2 2V/2 V \ 4 /
et — cos cû' ou cos^ — co') = ^donc on a exacte
ment œ = i5° et TT— ¿y' = 75% ce qui donne
M4'2 = F(£, i5°) -f- 2F'c — F (c, 75°).