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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT.
349
en deux autres relatives aux modules c et b pris séparément; on a en effet
F(c, «0 = i.ôSSyS o3538,
F {b, Or, la constante de la première équation ne diffère de la constante
F'c= 1.68575 o5548 que de 10 unités décimales du dixième ordre, et
celle de la seconde équation ne diffère de F l £> = 2.i565i 564y5 que de
58 unités décimales du dixième ordre, ce qui s’accorde très bien avec la
nature des choses ; enfin, comme on a les valeurs exactes de cos cos où , cos a/, il serait facile de vérifier, par la théorie des fonctions el
liptiques, l’exactitude rigoureuse des équations
F (c, F {b, Exemple III.
528. Supposant de nouveau Æ=ÿ, ce qui donne c=sin i5°et 6 = sin 75%
soit t = — 2, les formules de Part. 824 donneront pz=z±f, q = et l’on
aura l’équation à résoudre
Cette équation ayant ses racines imaginaires, nous les représenterons, à
l’ordinaire, par x = r(cos 0 dh^/— 1 sin 0) , ce qui donnera
Comme la valeur r— y/(5.40) = 2.223... appartient à la seconde forme
^'x, dans laquelle x doit être compris entre 1 et ^ = 5, il faut regarder
l’une de nos fonctions imaginaires comme représentée par la formule
I
Soit âlors x a — 1 == /o a (cos 2A 4“l/— 1 sin 2A), il faudra supposer A cons
tant et p seule variable: cette variable est censée croître depuis p = 0 jus
qu’à p = a, limite qui devra s’accorder avec celle de x : c’est pourquoi il
faudra satisfaire à l’équation
r*(cos 20 4“V4— 1 sin 20) — 1 — a* (cos 2A — 1 sin 2A) ,
d’où résulte
a — 2 y/(i *92), cos 2A — —■* ^ y/3 y sin 2A — g y/3'