TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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en deux autres relatives aux modules c et b pris séparément; on a en effet 
F(c, <p) + F (c, Ç) — F ( c > «0 = i.ôSSyS o3538, 
F {b, <p) 4- F (5, £) —- F(&, w) = 2.i565i 5645y. 
Or, la constante de la première équation ne diffère de la constante 
F'c= 1.68575 o5548 que de 10 unités décimales du dixième ordre, et 
celle de la seconde équation ne diffère de F l £> = 2.i565i 564y5 que de 
58 unités décimales du dixième ordre, ce qui s’accorde très bien avec la 
nature des choses ; enfin, comme on a les valeurs exactes de cos <p, cos £, 
cos où , cos a/, il serait facile de vérifier, par la théorie des fonctions el 
liptiques, l’exactitude rigoureuse des équations 
F (c, <p) + F (c, O - F (c, a,') = F 'c, 
F {b, <p) 4- F {b, C) — F (6, ¿y) = F 1 #. 
Exemple III. 
528. Supposant de nouveau Æ=ÿ, ce qui donne c=sin i5°et 6 = sin 75% 
soit t = — 2, les formules de Part. 824 donneront pz=z±f, q = et l’on 
aura l’équation à résoudre 
Cette équation ayant ses racines imaginaires, nous les représenterons, à 
l’ordinaire, par x = r(cos 0 dh^/— 1 sin 0) , ce qui donnera 
Comme la valeur r— y/(5.40) = 2.223... appartient à la seconde forme 
^'x, dans laquelle x doit être compris entre 1 et ^ = 5, il faut regarder 
l’une de nos fonctions imaginaires comme représentée par la formule 
I 
Soit âlors x a — 1 == /o a (cos 2A 4“l/— 1 sin 2A), il faudra supposer A cons 
tant et p seule variable: cette variable est censée croître depuis p = 0 jus 
qu’à p = a, limite qui devra s’accorder avec celle de x : c’est pourquoi il 
faudra satisfaire à l’équation 
r*(cos 20 4“V4— 1 sin 20) — 1 — a* (cos 2A — 1 sin 2A) , 
d’où résulte 
a — 2 y/(i *92), cos 2A — —■* ^ y/3 y sin 2A — g y/3'