174 THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
On a la relation : 
f/ i = a 
r i ? 
quel que soit le point M r 
On a cl’autre part : 
r n 
loi 
1o<t—— =loo - 
et : 
Posons alors 
j 
log — = log —— 
b r t 
G = log — + H 
On a bien 
11 
log — ® log — 
& r ' b p 
Ail = 0 
et de plus II prend bien sur C les mêmes valeurs que log —. D’où : 
G 
l()Of 
O 
io s4- 
et G est la fonction de Green cherchée. 
On peut suivre une marche analogue pour former la fonction 
de Green relative à un domaine constitué par la partie du plan 
qui est extérieure au cercle C. 
Sachant trouver la fonction de Green pour le cas d’un cercle, 
on sait par là même, comme nous l’avons vu, résoudre le problème 
de Dirichlet pour le cas du cercle. Il y a bien encore, il est vrai, 
quelques difficultés. Mais elles seront levées plus loin à propos 
de la sphère. 11 est inutile d’insister sur le cas du cercle, la 
méthode à suivre étant la même que pour la sphère. 
80. On peut suivre une méthode plus directe pour résoudre le 
problème de Dirichlet dans le cas du cercle. 
Plaçons l’origine des coordonnées au centre du cercle donné C. 
Soit M' un point intérieur à C. Appelons x, y les coordonnées