I .: 
% 
Archimedis Anderes Buch 
. 
F 
Es 
. H 
Dietveil nun die Fläche K LM gleich iſt der Fläche D E F , ſo ſind auch die 
beyde Scheiben derer Halbmeſſer L M und E F ( deren jene der Fläche K L M, 
dieſe der Fläche D E F gleichet / vermög des zs ſken des I. Buchs ) und fol- 
gends die Lineen L M und E F einander gleich. Und weil ferner ( Krafft obi, 
gen Satzes ) die Kugelſchnitte K L M und AB C einander ähnlich - deswegen 
die Winkel bey B und L einander gleich / die behde BC H , L M N aber gerad/ 
und alſo beyde ebén ſo benannte Dreyekke gleichwinklicht ſind ; ſo verhält ſich 
tie LN gegen LM, cdas iſt/ gegen E F) alſo B H gegen B C, und wechſeltweis/ 
BH gegen L N, tvie B C gegen E F. Die Verhältnis BC gegen E k aber iſt 
ru BL ud terme: Schr 
Vz; t Ftrewegen auch die Lini L N ’:U folgends ;§s die Rug dic 
| Lrörteruntt der Aufgab, 
Hieraus flieſſet nun die Auf löſung der Aufgab fär ſich ſelbſten folgender 
maſſen : Ziche die Lineen B C. EF, &c. wie in der Grundforſchung/ und ma- 
che vie BC gegen EF» alſo B H gegen einer vierdten/L N, nach demy.2ten des 
V1.B. Beſthreibe umb LN einen Kreiß / und ziehe in demſelbenl Mgleich EFi 
[ aſſe aus M auf L N senkrecht herunter fallen MK, und alſo durch Umbwväl- 
zung der Scheibe K LAN beſchrieben tverden eine Kugel / tvelche durchſchnei- 
det die von der Lini K M beſchriebene Scheibe. So ſag ich nun / KLM ſey der 
begehrte Kugelſchnitt / welcher dem Kugelſchnitt A BC ähnlich / unddeſſenFlä- 
che der Fläche DE F gleich ſey- % ß 
ewrciſſ. 
Dann/ was das leztere belanget/ ſo ſind die Scheiben derer beyden gleichen 
Lineen L M und E F einander gleich ; die Scheibe L M aber iſt gleich der Ku- 
gelfläche K L M , und die Scheibe E F der Kugelfläche D E F , vermög des 
XX XV]. und XXRIX. Lehrſatzes des 1. Buchs. Daher dann nohttven- 
dig auch die beyde Flächen KL M und DE F einander gleich ſind. 
Das andere betreffend/ weil B C gegen F (das iſt/ gegen L M) ſtch ver- 
hält/ wie B H gegen LN, und wechſeltveis/ wie B C gegen B H, alſo LM gegen 
[L.N; die Winkel BCH und L A N aber ( als Winkel im Halbkreiſi/ Kraefft 
des z1ſken int I11.) beyde gerad / und deswegen ſo wol LN M als BHC kleiner 
ſind als ein gerader Wintel/ ſo folget/ daß auch die übrige beyde Winkel NL M 
und HB C einander gleich ſeyen / vermög des 7den im V 1. B. Derotvegen 
werden auch die gedoppelte Winkel A B C und K LA einander gleich / und ( fol- 
gends der joden Worterklärung des I111. ZZ. ) die Kreiſßſchnitte ABC und 
K LM, undalſo auch die von beyden beſchriebene Kugelſchnitte/ einander ähnlich 
ſehn. Welches hat ſollen bewiesen tverden. 
Anumetr- 
Zz p 
[y. 
(i 
Hi: 
(li 
h? 
] 
. 
| 
le 
Ii 
Fd 
E! 
I! 
(| 
I 
yſ 
M. 
IME 
Iif 
IW