Tg r Archimedis Rreiß- end Scheiben-(Messung. 
sey dem Regel A BE. Nun aberist die senkrechte Lini DE (vermég des sten im V1.B. Œuclidis) dieviedte 
e cbcl!tnve zu B C, C D und BD. Derowegen ist zu Erkundigung des Cörperlichen Innhalts gegen- 
wärtigen Kegels A B C mehr nicht vonnöhten, als daß mandie Lini D E finde/ und ihren dritten Teihl durchdie 
vorhin gefundene Kegelfläche führe. Folge. 
Weil ein Kegel der dritte Teihläst einer Rund-Säule/ welche mit ihm einerley Höhe und Grundscheibehat 
(vermög des 10den ina X II. Z. ) wird der verständige Leser leichtlich selbsten urteihlen,/ wie aufgleiche Weise 
jeder Rund SäuleCörperlicher Innhalt Emme gefunden "ten. 
Wann eines g t RB Regel-Rumpfes ( Trunci ) Seite 
A B , sambr beyden Halbmessern dcrer gleichlauffenden Grund. 
und Dekkel- Scheiben / A F und B G, bekanncist / desselbcn äüssere 
Regelfläche besuzen. 
uf lösungg. 
Suchezwischen der lf zt A B und beyden Halbmessern AF urh 
B Ozusaihen (als einer Lini ) eine mittlere gleichverhaltende ; und dann fernerden 
Innhalt einer Scheibe/ deren Halbmesser diese mittlere gleichverhaltende ist/ nach 
der 1 .und z. Aufgab. Was kommet, wird (vermög des X V I. Lehrsanes 
im 1. 25. von der Kugtel und Rund-Säule ) der fürgegebenen Stumpf-Kegeh 
A fläche Innhaltseyn. Diez2. Aukg ab. 
Aus beyden bekannten Seiten (A B und A D) einesbeyderstits glcichseitigen Doppel. 
Kegels ( A B CD ) und dem gegebenen Nalbmesser der gemeinen Grundschciben ( AL) 
den Côörperlichen Jnnhalc des Borpel Zeztle ausrechnen. 
uflösung. 
Sonsten istdergemeine Weg/ die Summ oder den Rest zweyer/ 
auf einer Grundscheibe stehender / Kegel ( als hier 4 BC und A P C)z 
finden/ wann mandiegemeine Grundscheibe A C durch F der Lini bD 
(welche ist die Summ oder der Rest beyder Höhen ) führet. Hier aber 
wollen wir einen andern Weg, aus obigen Veweißtuhmen unsers Ars 
chimedis, anzeigen, nehmlich diesen : Suche zu förderst (mach) Anleis 
tung des 47sten im 1. 25. Euclidis) aus beyden gegebenen Lineena B 
und A E die Höhe B E; Item aus A D und A E die Höhe D ES Nachs 
nals finde (nach vorhergehender g. Aufgab ) die âussere Flächedes 
Kegels A ß C. Mache so dann, wie A Bgegen A E, also ß D gegen einer 
vierdten D F, und vervielfältige endlich den gefundenen Innhalt der 
Kegelfläche A B C mit dem dritten Teihl der Lini D F ; so wird dem Bu 
gehren ein Gzzigengebehen seyn. 
ewciß. 
Die ganze Sache beruhet auf dem XVUI. Lehrsatz des 1 B. Archimedis von der Kugel undRundsäule; 
und kan der Beweitz/ nach Anleitung dessen / den wir bey der 10. Aufgab gegeben haben / von dem verständigen 
Leser selbsten leichtlich vollführet werden. ) . Folge. 
Gleicher Weise wird aus dem X1 X. und 
RR.Lehrsatz des 1. B. von derKugelundRund-. 
Säule erhellen / daß / wann der Doypel-Kegel 
EB F D entweder aus einem einfachen Kegel 
A B C, oder von derSutmzweyerKegel ABCD, 
Oder von dem RestzweyerKegel A B CD Aqhin- 
tres tronen pied / gts. tr: itrgr 
gefun s werde durch V&uielfältgen Funzt 
b54: A EF § it dem dritten Teihl der senk- 
echten Lini D G. 2. Folge. 
Endlich/ wie so wol die ganze äussere Fläche 
als auch der Etrpetliche Innhalt der / in ys 
cher Archimedes itn XX111 V XXIV , und folgenden Lehrsäte r i zys lbeschriete und sundsgule weit- 
läufig handelt / möge ausgerechnet werden/ wird der verständige Leser aus bißhergesagtem / und mit Beyhülf 
erwähnter Lehrsätze selbsten leichtlich finden ; sintemal die ganze Figur aus lauter Kegeln / Doppel-Kegelnund 
Kegel Rümpfen,/ ac. bestehet. Beschluß. 
Wir müssen einsten schliessen/ und was etivan hierbey noch könte angemerket werden, auf andere Gelegett- 
eit versparen/ damit das Werk nicht allzuweitläuffig / Und dem kunstliebenden Leser / etwan der Unkosten hal- 
en / zu wider werde : dieweilen die noch hinterstellige Bücher das Werk ohne das ziemlich vergrössern werden. 
So r demnach dieses mit GOtt das 
tEnde des Düchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben Messung. 
:)