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Gleichwichtigkeit und Gewichr-(Nietel. 
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Einer jeden gleichlauffend- seitigen Figur Gewicht-Mittel oder 
Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini / welche durch zweyer ge- 
gen einander über stehender / Seiten Halbteihlungen gezogenwird. 
Beweißz. 
Es sey eine gleichlauffend-seitige Figur ( Paralllogrammum ) ABC D, und 
durch die Halbteihlungen ihrer beydenlängsten Seiten AB und CDC nehmlich 
durch E und F) gezogen die Lini £ k. So sag ich nun / der Schwäre- Punct 
solcher Figur müsse in der Lini L F seyn. 
Wo nicht / so scy er ausserhalb 
derselbenLini / zum Exempel in H, 
und werde 1.1 gleichlauffend ge- 
zogen mit A B. So man nun die 
halbe Seite U Bhalbteihlet und ih- 
re Helfte wieder halb, u. s. f. so wird 
endlich ein Teihligen / so da kleiner ist als HI, zumExempel E K, vermög des 
| skenim X. B. und welches Teihligen so wol A U als E B, durch gleichviele Wi- 
derholung seiner sclbsten aufhebet. So mandann ferner durch alle solche Teil- 
sungen mit AC und B D gleichlauffende Linecn ziehet / wird das ganze Vierckk 
AR CD in eben so viel gleiche und einander ähnliche Vierekke geteihlet ierden/ 
( Besihe folgende 2. Anmerkung ). deren Schwäre - Puncten also ( wann sie 
auf einander geleget würden) alle auf einander tresfen / und folgends (wann 
sie also alle neben einander ligen) in eine gerade Lini fallen/ undgleichweit von 
einander stehen/ voie die Vernunft selbsten lehret. Westvegen dann der/ aus 
allen zusammgesetzten/ Grösse AB CH ihr Schwäre-Punct mitten auf die Lis 
ni fället / so durch alle vorige Schwäre-Puncten gezogen ist / das ist / mitten 
zivischen bende Seiten A C und B N, vermög beyder Folgen des V. Lehr- 
satzes. Nunaber ist H gusser der INitte / voie oben gesetzet ; deroivegen kan 
H der Schtwväre-Punct nicht seyn / sondern es muß solcher in die Lini E F fals 
len/ welche durch die Mitte ,s : Welches zu betveisen iar. 
nmerkungen. 
Dahin gehet nun Archimedis Betveiß/ wietvol der Schluß desselben noch ein klein ive- 
nig anderst eingerichtet ist/ j edoch endlich auf einerley Ztvekk mit dem unserigen ( welcher auf 
das obenbewiesene sich ettvas deutlicher beziehet ) hinaus lauffet. Es hätte aber meines Be- 
dunkens die Sache eben so leicht und auf gleiche Weise können beschlossen werden/ wann / ohne 
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der 1 sken Worterklärung und des 1 sken Lehrsatzes im VI. B. daß dahero beyder Teihle 
( ivann man sie in Gedanken nach denen gleichen Winkeln auf einander leget ) ihre Schtiväre- 
Puncten auf einander treffen/ folgends von der Lini E F gleichweit entfernet seyn/ und also des 
ganzen Vierekkes Schiväre-Punct / vermög obigen IV. HVehrsarzes / in der Lini E F seyn 
tu. Sri ahr, tu ad [sh ) iujucy geriet itctei is kt j 
schivär als E N, und daher/ iwann die ganze Fläche bey der Lini EF aufgehänget tvird/ kan tve- 
der A F zur Linken/ noch E Dzur Rechtensichneigen/ und muß also der Schwäre-Punct noht: 
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