_ _ Rugel-ähnlichen Figuren. ___.339 
zusammgesetzet aus zkveyen Yerhältnissen / nehmlich des A L gegen I. K und des LE gegen 
I. N, vermög des 2 zsken im V 1. Nun sind aber jene beyde Verhältnisse diesen bepden 
gleich (dann A E ist gegen E P, tvie hier A L gegen I. X, und E Fgegen E RK. tie hier L F 
gegen L N, Rrafft des 4ters im V I.) Derotvegen mussen auch beyde zusammgeseste Ver- 
hältnissen/ des Rechtetkes A E F gegendem Rechtekk P ER; und des Rechtekkes A L. F ge- 
gen dem Rechtekk K L N, einander gleich seyn. 
z. Endlich seßet Archimedes als geiviß/ daß KI. N gegen der Vierung L C sichverhal- 
te/ ivie A K B gegen derVierung K C; welches dann auf dem jenigen Sag beruhet / den ivir 
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann / tveil (Rraffc des 4ten im V 1.) K L ge- 
gen L C sich verhält / wie A Kgegen K C, und ferner LC gegen L. N, wie K Cgegen K B z sô 
mußauch das Rechtekk aus X L in L N gegen der Vierung L C ( Raurbemeldrten Sazzes) 
sich verhalten/ wie das Rechtekk aus A K in K B gegen der Vierung K Q. 
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Der I X. ELehrsaß. 
Mann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt ( eine ab- 
[ange Rundung) gegeben / und aus 1hrem Mittelpunct / anf der 
Fläche, welche durch den andern Durchmesser-winkelrecht mit der 
untern Fläche der Kundungssreichet/ eine Lini mchtsenkrecht auf: 
gezogen wird ; so ist abermal möglich einen Kegel zu sinden / des- 
sen Spitze scy der aufgezogenen Lini Endpunct / und auf dessen 
Fläche die gegebene ablange Rundung sich befinde. 
Es sey abermals gegeben ws runs und deren einer Durchs 
messer A B; so dannaus dem WMMittelpunct D eine Lini D C aufgezogen / welche 
zivar weder auf der Fläche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch- 
messer AB, senkrecht stehe/ jedennoch aber in der jenigen Fläche sey/ welcheüber 
der vorigen Fläche / wo die Rundungist / senkrecht aufgerichtet ist ; und durch 
den Durchmesser AB streichet. WMzird nun gesagt / es fey möglich einen Kegel 
zu finden, welcher zur Spitze ha- 
he den Punct C, und auf dessen 
äusserer Fläche die gegebene abs 
lange Rundung sey. 
Solches zu erweisen / ziehe 
man aus C durch A und B ge- 
rade Lincen hinaus nach Belie- 
ben; und/ weil C A, CB (wegen 
der geneigten Lini CD ) nohtwen- 
U can h sige 
auch FG durch D, gleichlausfend 
mit EB. Durch FG streiche fer- 
ner eine Fläche ruten se.r 
Use ci (so . winkel- 
recht über der Fläche E C B, und zwar nach der Lini A B , stehet ) in ihren 
JNittelpunct D durchschneidet / also daß der gemeine Durchschnitt gibt den ans. 
dern Durchmesser der ablangen Kung ; eis Helfte gleich sey dex tt! |:;