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Sähule/ oder ( welches gleich viel ist) ihre Achse B D werde von einer sentrech,
krn Fläche in zwey gleiche Teihle zerschnitten / und die Helfte wieder halbgeteih:
let/ so lang und viel / biß ein so kleines Rund-Säuligen heraus kommet, w
ches kleiner sey als eine fürgegebene Côrperliche Grösse / nach der Folge deg
] sken im X. B. Und sey besagtes Rund-Säuligen das jenige / dessen Grund-
scheibe it A C, die Höhe aber D E. Dietveil nun/ vermittelst vorbemeldter fort-
geselzter Halbteihlung/ die Achse B D inlauter gleiche Teihle/ DE, E X, XP, sc,
zerschnitten worden / auch krafft solcher sentrechten Durchschnitte in dem Ab-
schnitt A B C eben so viel Scheiben entstanden sind/ deren SNittelpuncten sind E,
X, P, écc. so beschreibe man nun umb jede solche Scheibe ( zum Exempel umb
die Scheibe K G) zwey Rund-Säulen in der Höhe ED oder KO, oder OP, Kc.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche also ganz innerhalbdes Abskchnittes
AB C fället/ g obigen X V I. und X1X. Lehrsatzes ) die andere auftverts
gegen B, (tie K M, dessen äussere Fläche ganz ausserhalb fället ) so wird end-
lich so twol inn- als ausserhalb des Abschnittes AB C'eine7 aus lauter Rund-
Säulen bestehende Cörperliche Figur beschrieben seyn ; Von welchen beyden
dann dieses solle bewiesen werden : Daß der Umbgeschriebenen Uberrest/ mit
ivelchem sie die Eingeschriebene übertrifft / kleiner sey als eine nach Belicben
gegebene Cörperliche Grösse.
Beweiß.
Grö § r re h ht en wcl§emi hretely
Säule H1 der innern HG, und KM der innern KI,, &cc. Die letzere äussere/
derenGrundscheibe A C, die Höhe aber D E ist/ bleibt allein über und hat keis
fc gleiche mchr innerhalb des Abschnittes ; also daß; eben sie der Uberkest ist!
mit welchem die umbgeschriebene oder äussere ganze Figur die innere oder ein-
geschricbene übertrifft. Nun ist aber eben dieselbe Rund-Sdäule kleiner als die
eier sreißcHreht8toss sitze Üsrsertims. Herrgepis
Archimedes von denen Regel- und
Yer AAlII. Eehrsaß.
Wannauch ein Abschnitt eines Afterkegels / so von einer / auf
die Achse nicht senkrechten / Fläche abgeschnitten worden; oder ein
gleichmässig-abgeschnittenes Stükk einerAfterkugel/ so nicht grös-
ser 1st als ihre Helfte / gegeben wird : ist abermal möglich, inner-
halb desselben eine/aus lauter Kund-Säulen-Stükken bestehende/
Cörperliche Figur / und eine andere ausserhalb umb dasselbe / also
zu beschreiben / daß der Umbgeschriebenen Uberrest über die Ein-
geschriebene kleiner sey als jede fürgegebene Cörperliche Grösse.
Lrläuterung.
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Diese ist der vorigen ganz ähnlich / und nur in diesen folgenden tvenigen
Puncten unterschieden. 1. Die INittel-Lini oder der Durchmesser B D Cweil
sie wegen schräger Abschneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
selben Achse nicht übercintrifft) muß erft gefunden iwerden/ nach der !]. Betr. P-
