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__ Von der Kugel und Rund-Senle. 
er ausdrükklichdas Wort dupla für duplicara gebrauchet/ wider Euclidis Meinung / als wir 
oben getvieſen/ und Clavius in ſeinen Anmerkungen tveitläuffig erinnert. 
_ DJVir wollen demnach die Sache gründlicher aus dem z 1iſten Lehrſaß des gemeldten V. 
Buchs alſo ertveiſen: Anſtatt obiger Zahlen und allerandern ineſſens- fähigen Dinge ſeyen auf 
einerSeite A , B, C ; auf der andern D, E, F, und zwaralſo / daß fo wol dorten A gegen B, 
ſvie B gegen C z als hier D gegen E, wie E gegen k ſich verhalte ; und folgends A gegen C 
dorten/ hier D gegen F die gedoppelte Verhättniſſen ſevyen. So nun gesetzt wird / daß A 
egen B eine kleinere Verhältnis habe / als D gegen E, ſosage ich/ A habe gegen C auch eine 
f Verhältnis / als D gegen F. Dann iveil A gegen B eine kleinere Verhältnis hat/ 
als D gegen E, oder/ tvelches gleich biel iſt! D gegen E eine gröſſere Verhältnis / als A gegen 
B; B aber gegen C sich eben verhält tvie A gegen B, und E gegen F tvie D gegen E, Krafft g 
gen Satzes/ ſo tvird auch E gegen F eine gröſſere Verhäitnis haben als B gegen C, und fols 
gends auch/ vermög obangezogenen z1 ken des V. Buchs / D gegen F eine gröſſere Ver- 
hältnis als A gegen C; oder / welches gleich viel iſt/ A gegen C eine kleinere / als D gegen F. 
Welches hat sollen bewiesen werden. 
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Gleicher geſtalt können wir beweiſen / daß innerhalb eines 
Kreiſiſtükkes ein Vielckk/ und ein anders dieſem ähnliches /auſſers 
halb umb daſſelbe beſchrieben werden könne, alſo daß; das âuſſere 
gegen dem innern eine kleinere Verhältnis habe / als die gröſſeſie 
zweyer gegebenenGröſſen segen der kleinern. | 
nmerkung. | 
Der Betveiß iſt eben der borhergehende in OV. ikcn / nur daß/ tvas dorten bon dem 
ganzen Kreiß gesagt tvorden / hier auf ein gegebenes Stükk deſſelben gezogen iverde ; alſo daß 
unnöhtig iſt/ obiges hier zu ividerholen. 
Die Andere Folge. 
Hieraus iſt auch dieſes oſfenbar / daß / tvann ein Kreiß oder 
Kreiſz-Stükk / und darbeneben eine gewiſſe Fläche gegeben iſt/ 
maninnerhalbdeſſelsen Kreiſſes oder Kreißſiükkes allechand gleicl)- 
ſcitige Vielekke beſchreiben könne / immer von mehrern und meh- 
rern Seiten/ ſo lang und vicl/ biß die übrige Abſchnitte des Kreiſ- 
ſes oder Kreißſiükkes miteinander kleiner ſeyen als die gegebene 
Fläche. Dann dicſes 1ſt ſchon in denen Anfangs-Büchern ( Ele- 
mentis Euclidis ) gelehret worden.. 
] Anmerkung. 
Dieses iſtzivar ausdrükklich in denen Büchern Lruclidis 
nicht zu finden / Fan aber / tvie David Rivalt de Flurance erin- 
jc Bun vcſlbitg riot zh tie ttetketkt 
der gröſſeſten/ zlveyer gegebenen Gröſſen/ mehr als die Helfte 
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ſechs Abſchnitte des Kreiſſes zuſammen genommen / noch gröſ- 
ſer ivâren / als eine gegebene Fläche ( zum Exempel B in der Figur des folgenden Lehrſages ; ! ? 
Die Lrſke Folge. 
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