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Von der Rugel und Kurd-Senle. 37 
CG ingleicher Höhe mit der Rund-Säule ſtehen ? gröſſer ſeyen als die Rund- 
fläche / ſoin gleicher Höhe auf dem Kreißbogen ABC ſtehet / undvon jener Ekko 
fläche A G C eingeſchloſſen und begtſſcn wird. 
ewe!ſze. 
Aus obigem VI. Grundſat; ligt t Werk abermal für Augen. Dann 
;veil die zivey gemeldte Vierekke / oder die aus ihnen beftehende Ekkſläche A G C, 
die Kundfläche A BC umbfänget und begreiffet/beyde aber nach einer Seite hohl 
ſind/ und einerley Endlineenhaben,/ nehmlich die jenige/ welche aus A und C auf 
der Fläche der Rundſäule über ſich gezogen ſind ; so muß nohttwendig jene be- 
greiffende gröſſer ſeyn als dieſe begriffene. Wer des Archimedis abermal tveit- 
läuſfigern Beweiß begehret / darf nur den oben bey dem X. Lehrsatz gegebenen 
durchgehen/ und etwas weniges geändert hicherzichen. 
Anmerkungen. 
1. Nicht vergeblich ſezet Archimedes in gegentvärtigem Lehrsatz / daß die / den Kreiß 
berührende/ Lineen alſo müſſen beſchaffen ſeyn/ daß ſie endlich zuſammen lauffen ; dietveil es ſich 
begeben kan / daß zwey Lineen einen Kreiß auf beyden Seiten berühren / ivelche nimmermehr 
zuſamm kommen, sondern gleichlauffen/ nehmlich ivann die Lini A C, ivelche die zivey Berüho 
zur l ( t ztweſertt ( rer dur reacotarervucr qere 
Datu tyeikalbsrauy zie Uiske ct vi graf vermög des 2gſten im I. Buch. ' 
2. DarnachgedenketArchimedes / daß die Vierckke / ſo aus denen ziweyen Seiten 
der Rund- Säule und denen berührenden Lineen gemachet twerden/ Parallclogramma, das iſt/ 
gleiche oder aus gleichſtehenden Seiten beſtehende Vierekke ſeyen. 
Ob nun ſchon dem Lehrſatz und dem Betveiß nichts abgieng / und ge- 
meldte Vierckke / iwann sie ſchon ungleich wären / dannoch gröſſer 
ſeyn ivürden, als die begriffene Rundfläche / ſo wollen wir doch/ daß 
Archimedes die elbige recht gleichlauffendſeitigeVierekke genennet/ 
[h §teten.. A B und C D Seiten ſind einer aufrechten Rund- 
Säule / und alſo senkrecht auf beyde Scheiben der Rund-Säule 
fallen / ſo müſſen ſie / Krafft des 28ſken im 1. 25. gleichlauffend 
und alſo / wie auch die beyde B D und A C, einander gleich ſeyn/ 
nach dem z3ſken und z4ſken deſſelben Buchs. .So iſt auch É ( 
gleich denen andern AB und CD, tveil / nach obigem Saß BFD 
und A G C mit denen beyden Kreiſſen auf einer Ebeneligen/ und alſo 
GF mit der Rund-Säule gleiche Höhe hat. Jſt alſo nichts übrig zu 
beiveiſen ) als daß A G und BF, wie auch CG und DF auch einan- 
der gleich ſind. Danntvann dieſes getvißiſt / ſo ſind / vermög der 
Anmerkung des 34ſken im1. Buch / die beyde Vieretke A BF G 
und C D F G gleichlauffendſeitig / oder Parallelogramma. So 
ſchließ ich dann/ ivannich zuvor H A, HC, I B, ID gezogen habe/ 
ferner alſo : Weil A C und BD gleich ſind/ müſſen auch ihre abge- 
ſchnittene Bögen gleich ſeyn / nac, dem 28ſken des 11 1. B. Uind 
alſo ferner der Winkel A H C dem Winkel BID, nachdem 2 7ſten 
deſſelben Buchs. Folgends / aus dem sten und z2ſken des I. 
auch der Winkel HCA dem Winkel 1 D B, und HA C dem I BD. 
Weil nun aber H CG und I D F, wie auch HAG und IBF, als 
lauter gerade Winkel/ nachdem 1 8den des 111. B. auch einander 
gleich ſind ; ſo müſſen auch die übrige Winkel A C G und B D F, tvie 
auch CA G und DB F , auch einander gleich ſeyn. Es ſind aber 
auchdie Grundligeen / A C und B D, einander gleich / tvie oben betvieſen / derotvegen tvird/ 
ty'ghes ssjtin im1. B. auch CG dem DF, und AG dem BF, gleich ſenn. Welches 
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