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Archimedis Lrſkes Buch 
So können auch über dieſes in Erläuterung ſolcher allgemeinen Aufgaben und Lehrſäse 
die Zifferzahlen/ Lineen/ rc, wie leichtlich zu erachten/ auch keine Statt finden ; und tverden 
deßtvegen an ihrer Stelle gebrauchet die Buchftaben/ 2, &, c, &c. tvelche man für eine jede 
Jahtl/ Lini/ Fläche | )c. nach Belieben ſesen kan / alſo daß / was hernachmals von dieſen allge- 
imeinen Zeichen beivieſen wird/ nehtwendig von allen denen jenigen Dingen/ worfür ſie geſeßet 
ſeyn/ unfehlbar ivaarund gültig ſepn muß. Welches alles / weil es ohne allen Ztveiffel ( be- 
nebenſt der Art und Weiſe / obige allgemeine Zeichen zuſamm zu ſeten ( zu addcliren ) bonein- 
ander abzuziehen ( zu Lubcrahiren ) ineinander zu führen ( zu multipliciren ):c. zum tvenigſten/ 
ſo viel hieher nöhtig iſt ) dem kunſtliebenden Leser ſchon bekandt iſt / fernerer Erinnerung nicht 
bzyöhüger iſt. Schreite demnach zurSacheſelbſten/ und gieſſe obigen Lehrſas in nachfolgende 
allgemeine Form: 
Wann zwey ganze Dinge / jedes in zwey Teihl / ( das eine/ zum Exempel in 
a und 6, das andere inc und 4 ) gleichverhaltend geteihlet werden / alſo daß des 
erſten erſter Teihl gegenſeinem andern (a gegen & ) ſich verhalte / wie des an- 
dern erſter Teihl gegen seinem andern ( wie c gegen 4 ; ) ſo iſt Das kommende 
(das produét) von beyden ganzen ſo groß als ( 1) das was kommt aus beyder 
erſten Teihlen ( .und é ) ſambt (2) dem was wird aus dem andern Teihl des 
erſken in den erſken Teihl des andern ( aus & inc ) und (z) dem was der andere 
Eh! des erſken/ durch das andere ganz ( é durch + 4) gefüöhret / hervor 
Weil der erſte und b der andere Teihl des erſten ganzen iſt / ſo muß das ganze felbſt seyn 
e + 6. Und eben alſo/ weil c der erſte und 4 der andere Teihl des andern ganzen iſt / ſo ift das 
andere ganze ſelbſte + z. Wannich nun denen Bedingungen des obigen Lehrſaßesnachgehe 
und führe 4 + &, das erſte ganze 
in e + t, das andere ganze / 
ad bd 
a c + b c 
ſo kommet : a c f b é + a d {f b d. 
Wannich ferner führe (1) «in c, ſo kömmt ac. (2) b inc, ſo kommt bc ; (3) b inc ++ &, ſo 
kommt & c + b d, alſo daß die ganze Summ dieſet dreyer iſt 4 c + 2.64 b d. Nunſſoll 
dieſe Summ der obigen gleich seyn / tvelches alſo erhellet : 4c und 6 c und é d finden ſich zu 
beydenSeiten. Iſtalſonochzu betveiſen / daß . 4, welches dorten/ und& c, tvelches hier über- 
bleibet/ auch einander gleich ſeyen. Solches iſt nun offenbar daher/ tveil / obigem Satz nach/ 
. gegen & ſich verhält/ tvie c gegen 4, und alſo nohttvendig das /.ivas wird aus e in & ( nehmlich 
t ) dett;kiguiruden aus bin e ( nehmlich é o) gleich ſehnn muß / vermög des 16den im V 1. 
uch Euclidis. 
Weilenaberdieſer angezogene Lehrſat bey dem Luclides nicht allgemein ( wie es ivol feyn 
ſolte ) ſondern nur von denen gleichverbaltenden Lineen ertvieſen iſt/ können tvir uns deſſelben 
mit Recht nochnicht bedienen / biß er ſeinen allgemeinen Betveiß auch bekomme / den wir ihme 
dann bald hernach auch zueignen / und bey solcher Gelegenheit auch das / ſonſt ſchtväre / V. 
Buch Enuclidis auf gleiche Weiſe mit ſehr leichten und augenſcheinlichen / und dannoch auch 
allgemeinen Betveißtuhmen- gar kurz ausfertigen wollen. 
Jndeſſen müſſen wir an statt des vorigen Betveises / unſerm unterhanden habenden Lehr- 
ſatz einen andernberſchaffen/ der zu seiner Bekräfftigung keines andern bedürfe/ ſondern für ſich 
ſelbſten offenbar für Augen lige/ nehmlich diesen: 
Weil die beyde gegebene ganze Dinge gleichverhaltend geteihlet ſind / ſo können wir ihrer 
Teihle Verhältnis/ sie ſey wie sie wolle/ andeuten mit einem / nach Belieben erkieſeten / Buch- 
ſtaben/ zum Exempel mit e z alſo daß/ wann ich den erſten Teihl des erſten e nenne/ der andere 
ſeyn wird e ; und ivann der erſte Teihl des andern heiſſet 6, der andere heiſſen muß e 6 ; dann 
alſo iverden ., e a, 6, eb, gleichverhaltende Teihlle seyn / aus welchen alſo entſpringen die 
Nahmen derer ganzen/ nehmlich des erſten « ++ e 4 und des andern & + eb. Jezt führe zy 
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