Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
243 
II 
Die Gegenseitenpaare 
eines vollständigen Vierecks 
werden von jeder Geraden 
seiner Ebene, die durch 
keine Ecke geht, in Punkte 
paaren einer Involution ge 
schnitten. 
Die Gegeneckenpaare 
eines vollständigen Vierseits 
werden mit jedem Punkte 
seiner Ebene, der auf keiner 
Seite liegt, durch Strahlen 
paare einer Involution ver 
bunden. 
Es bildet nämlich jedes Gegenseitenpaar des Vierecks und jedes 
Gegeneckenpaar des Vierseits eine spezielle (zerfallende) Kurve des 
Büschels oder der Schar. 
366. Besitzt die auf einer Geraden (an einem Punkte) durch 
die Kegelschnitte eines Büschels (einer Schar) bestimmte Involution 
reelle Doppelelemente, so fallen in jedem derselben zwei Schnitt 
punkte (zwei Tangenten) eines solchen Kegelschnittes zusammen, 
oder es besteht der Doppelsatz: 
Ein Kegelschnittbüschel Eine Kegelschnittschar 
enthält zwei oder keine Kur- enthält zwei oder keine Kur 
ven, die eine gegebene Ge- ven, die durch einen gegebe- 
rade seiner Ebene berühren. neu Punkt ihrer Ebene gehen. 
Im besonderen giebt es im allgemeinen zwei Kegelschnitte eines 
Büschels, die die unendlich ferne Gerade seiner Ebene berühren, 
d, h, zwei Parabeln. 
Geht die gegebene Gerade durch einen der Grundpunkte des 
Kegelschnittbüschels, so ist die auf ihr bestimmte Involution para 
bolisch (290) d. h. ihre Doppelpunkte sind im Grundpunkte ver 
einigt. Es giebt dann nur einen Kegelschnitt des Büschels, der die 
Gerade berührt und zwar in dem Grundpunkte selbst. Ähnlich ist 
es in dem Palle, wo ein Punkt auf einem der Grundstrahlen der 
Kegelschnittschar gegeben wird. Es giebt dann nur einen Kegel 
schnitt der Schar, welcher den Punkt enthält und in ihm den Grund 
strahl berührt. 
367. Zwei Gerade g und h, die durch reelle Grund 
punkte A und B eines Kegelschnittbüschels gezogen sind, 
werden von den Kurven desselben in Perspektiven Punkt 
reihen geschnitten. Denn sind die übrigen Grundpunkte C und 
B reell, so sind in den Pascal’schen Sechsecken AEFBCB und 
AK v h\BCI), wo E und E l , F und F l die Schnittpunkte zweier 
Kurven mit g und h bedeuten, die Gegenseitenschnittpunkte 
g x BC = P, h x BÄ = B und PB x CB = Q identisch, d. h. 
16*