NOTE V. 
Soi 
ST zzr.f 1 -\-g'-\-h'-\-’xfgcos y-f2fh cos g4-2 gh cos « 
AM=/ ! 4-^*4-/4 2 —2/g-cos y — a//i cos £-{-■*. g h cos a. 
BNzz f'-\-g-\- h*— 2 /g - cos y + 2 fh cos g— i g h cos a 
CPr: y 2 +g'*+^ 2 -f- 2/§• cos y — 2 fh cos g — % g h cos «, 
De là on tire SÏ + ÂM +BN*4-CP — 4f 1 + lig 2 -+ 4h". 
Donc, dans tout parallélépipède , la somme des quarrés des 
quatre diagonales est égale à la somme des quarrés des 
douze arêtes. Ce théorème remarquable et analogue à celui 
qui a lieu dans le parallélogramme *, pourrait se déduire * 14. 3. 
immédiatement de ce dernier. Car au moyen des parallèle- cor- 
grammes SCTP , ABMN , on a 
ST 4- CP = 2 SC + 2 sT, 
AM + BN = 2 BM 4-2 AB. 
Ajoutant ces deux équations et observant qu’on a SC — BM 
et SP -f- AB zz 2 SA 4- 2 SB , il viendra S T 4- AM 4- 
BN + CP = 4 SA4- 4 SB + 4 SC* 
PROBLEME VI. 
Etant données les trois arêtes qui aboutissent à un même 
sommet d'une pyramide triangulaire , et les trois angles 
que ces arêtes forment entre elles , trouver la solidité de la 
pyramide. 
Soit S ABC la pyramide triangulaire proposée , dans fig, 27S. 
laquelle on connaît les arêtes SA —f \ SB — g, SC zz /i, 
et les angles compris ASBzzy , ASCzzg, B SC—,a. Si 
sur les arêtes SA , SB , SC , données de grandeur et de 
position , on décrit le parallélépipède S T , la pyramide 
qui est le tiers du prisme triangulaire BSANMC sera le 
sixième du parallélépipède ST. Donc en appelant P la soli 
dité de la pyramide, on aura, d’après le probl. iv, 
V~^fgh l/(i—cos 2 a — cos 2 g — cos’y4~2 cos oc cos g cosy) 
a4'g4*y . «4-g—y . a4-y—g . r4-g—a- 
sin L sm- L sm sm , 
OuP=i^Âl/[ 
2 
2 
2 
2