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NOTE v. 
PROBLEME VII. 
Étant donnés les six côtés ou arêtes d'une pyramide tri 
angulaire , trouver sa solidité. 
Cg. 278. Si l’on conserve les memes dénominations que dans le 
problème précédent , et qu’on fasse de plus B C — f, 
CA=g', B A—h! , on aura cos y —' 
cos g = 
leurs dans la formule trouvée, et faisant pour abréger 
t + h * —f" =F, / 2 H- A 2 —g'*=zG, / 2 +£- 2 — A' 1 = H, 
ou aura la solidité demandée 
P=TTl/(4/ 2 §' 3 A 2 —f 2 F 2 —g* G 2 — A 3 H 2 + FGH). 
Dans l’application de ces formules on observera que f, 
g 7 , h', désignent les côtés d’une meme face ou base, et 
f, g, h, les trois autres arêtes , qui aboutissent au sommet, 
leur disposition étant telle que f est opposée àf, gag' 
et A à h'. 
Scholie. Soit A la somme des quatre triangles qui com 
posent la surface de la pyramide , soit /de rayon de la sphere 
inscrite; il est aisé de voir qn’on a P=AXi^; car on peut 
concevoir la pyramide décomposée en quatre autres , qui 
auraient pour sommet commun le centre de la sphere , 
et pour bases, les différentes faces de la pyramide. On a 
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donc le rayon de la sphere inscrite r— — • 
PROBLEME VIII. 
Les memes choses étant données que dans le problème VI, 
trouver le rayon de la sphere circonscrite à la pyramide. 
Soit M le centre du cercle circonscrit au triangle SAB, 
MO la perpendiculaire menée par le point M sur le plan 
SAB ; soit pareillement N le centre du cercle circonscrit 
au triangle SAC, NO la perpendiculaire élevée par le 
point N sur le plan SAC. Ces deux perpendiculaires situées 
dans un même plan MDN perpendiculaire à SA, se ren 
contreront en un point O qui sera le centre de la sphere