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Full text

Title
Éléments De Géométrie, Avec Des Notes
Author
Legendre, Adrien Marie

3oa
NOTE v.
PROBLEME VII.
Étant donnés les six côtés ou arêtes d'une pyramide tri
angulaire , trouver sa solidité.
Cg. 278. Si l’on conserve les memes dénominations que dans le
problème précédent , et qu’on fasse de plus B C — f,
CA=g', B A—h! , on aura cos y —'
cos g =
leurs dans la formule trouvée, et faisant pour abréger
t + h * —f" =F, / 2 H- A 2 —g'*=zG, / 2 +£- 2 — A' 1 = H,
ou aura la solidité demandée
P=TTl/(4/ 2 §' 3 A 2 —f 2 F 2 —g* G 2 — A 3 H 2 + FGH).
Dans l’application de ces formules on observera que f,
g 7 , h', désignent les côtés d’une meme face ou base, et
f, g, h, les trois autres arêtes , qui aboutissent au sommet,
leur disposition étant telle que f est opposée àf, gag'
et A à h'.
Scholie. Soit A la somme des quatre triangles qui com
posent la surface de la pyramide , soit /de rayon de la sphere
inscrite; il est aisé de voir qn’on a P=AXi^; car on peut
concevoir la pyramide décomposée en quatre autres , qui
auraient pour sommet commun le centre de la sphere ,
et pour bases, les différentes faces de la pyramide. On a
3P
donc le rayon de la sphere inscrite r— — •
PROBLEME VIII.
Les memes choses étant données que dans le problème VI,
trouver le rayon de la sphere circonscrite à la pyramide.
Soit M le centre du cercle circonscrit au triangle SAB,
MO la perpendiculaire menée par le point M sur le plan
SAB ; soit pareillement N le centre du cercle circonscrit
au triangle SAC, NO la perpendiculaire élevée par le
point N sur le plan SAC. Ces deux perpendiculaires situées
dans un même plan MDN perpendiculaire à SA, se ren
contreront en un point O qui sera le centre de la sphere