NOTE VII. 
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on aura CE=v/ ( + b 2 ) ; et parce que Faire du triangle 
ACE s’exprime également par f AC X AE et par - CE X Al, 
ACXEA ab 
on aura AI = — — —7-- ——. C est I expression 
CE y [a-\-b 2 ) 
de la plus courte distance des lignes données. 
Si en même temps on fait la distance AB —c, et qu’on 
appelle A l’angle compris entre les deux lignes données, 
c’est-à-dire l’angle CDE, compris entre la ligne CD et une 
parallèle DE à la ligne AB, le triangle CDE rectangle en E 
DE c 
donnera cos CDE— ——•, ou cos K— ; — ; 
CD y{a 2 -\-b 2 -\-c 2 ) 
car on a CD ~ CE -j- ED — a* -J- b 1 -f- c 2 . De là on tirerait 
y (a 2 H-è 1 ) c 
aussi sin A zr: 7—: 7-—-—et cot A 
y {a 2 -+-b"c 1 ). 
yia'+b 2 ) * 
NOTE YII. 
Sur les polyèdres symmétriques. 
C’est pour plus de simplicité que nous avons supposé 
dans la déf. 16 , liv. VI, que le plan auquel les polyèdres 
symmétriques sont rapportés, est le plan d’une face ; on 
pourrait supposer que ce plan est un plan quelconque., 
et alors la définition deviendrait plus générale, sans qu’il 
y eût rien à changer à la démonstration de la propos, n, 
par laquelle nous avons établi les relations mutuelles des 
deux polyèdres. On peut aussi prendre une idée très-juste 
de la maniéré d’être de ces deux solides , en regardant l’un 
des deux comme l’image de l’autre formée dans un miroir 
plan , lequèl tiendra lieu du plan dont nous venons de 
parler. 
NOTE VIII. 
Sur la proposition XXV, livre VII. 
Ce théorème qu’Euler a démontré le premier dans les 
Mémoires de Pétersbourg , année 1758, offre plusieurs 
conséquences qui méritent d’être développées. 
i° Soit a le nombre des triangles , b le nombre des qua- 
Neuv. édit, 
A 
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