DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
mais puisque la valeur de N est 
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+ 
I -j-X 2-\-X 3 + 3? 
-h etc.. 
si on développe chacune de ces fractions dans l’hypothèse que x 
est plus petit que l’unité , on aura 
N = 1 + ~ + g +j+ etc - 
. , — (i + ^ + ^ + ^ + etc.) 
+ ^0 + i + è + ^+ etc -) 
—« etc. 
La première partie 1 + 7 +j 4“ i + etc. n’est autre chose que la 
constante G'5 donc on aura 
M = S a x — S 3 x 2 -f- S 4 x s — S 5 x* -f- etc. , (y) 
S„ représentant en général la somme des puissances réciproques de 
degré 11 des nombres naturels. 
(76). Mais dans l’hypothèse dex>i,ona, d’après l’équation (r) , 
dI ^W =1 og*_-L_^ + * etc.. 
dx 
et dans la même hypothèse on a 
M = log x + G -j- -f- etc. 
O 1 * 2X 2.X 2 1 4 xir 
Donc 
1!£.|IM = _i + m-c, 
X 
O) 
équation qui doit avoir lieu quel que soit x, puisque M peut être 
regardée comme une fonction continue de x. 
Si maintenant on suppose x<i, ce qui permettra d’employer 
la suite (y) } on aura 
^ ~ — le — ^ + S a x — S 3 x* + S 4 x 3 — etc. ; 
d’où résulte en intégrant, 
îog F (x) =—log x — Cx-f- \ S a x a —1 Sj.x 3 -f- \ S 4 x*— etc. 
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