2q8 SECONDE PARTIE. 
On n’ajoute pas de constante , parce que ¿rf (x) ou F ( i -f- x) se 
réduit à l’unité lorsque x s= o. 
(77). La formule (^) qui donne un développement complet de 
log F (x), servira à exprimer la valeur de toute fonction proposée 
F (z) , puisque cette fonction peut toujours être ramenée au cas où z 
est plus petit que |, et même à celui où z est plus petit que 
De la formule (^) on déduit immédiatement la suivante , 
log E (i-f-a?) =— Cx-f- j S a x 2 — j S 3 x 3 -f- \ S 4 jr 4 —■ etc., (¿y) 
et en changeant dans celle-ci le signe de x, on aurait 
log E (1—x) = Cx -f-1 S a .r a + ^ S 3 .r 3 i S 4 .:r 4 -f- e te., (a') 
formules également propres h faire trouver dans chaque cas proposé 
la valeur de E(V), puisqu’on peut toujours ramener cette fonction 
soit à la forme F (1 ~\~x), soit à la forme F(i— x), x n’excé 
dant pas 
Ainsi on a des séries régulières et toujours convergentes poür 
calculer la valeur d’une fonction donnée F ( z) ; elles supposent 
seulement l’emploi des quantités S a , S 3 , S 4 , etc., dont Euler a 
donné les valeurs numériques fort approchées jusqu’à S l5 ( Cale. dijf. 9 
page 456). 
Nous devons observer que la formule (ce) revient à celle qu'on 
voit dans l’ouvrage cité, page 800; il parait seulement qu’Euler 
n’a pas aperçu l’usage que cette suite pouvait avoir dans la déter 
mination des fonctions F(.r) dont il s’est occupé dans d’autres endroits 
de ses ouvrages. 
Remarquons encore qu’on peut déduire de la formule (¿y), cette 
valeur de G, 
Cs=—■ MogF(i “ S a .r — g S 3< r s +^ S 4 x 3 — etc., 
d’où l’on voit qu’il suffit de connaître une valeur particulière de 
F ( 1 -f- x) , et qu’on aura la valeur de G exprimée par une suite 
d'autant plus convergente que x sera plus petit. Si l’on fait x = 
on aura