3oo
SECONDE PARTIE.
aura
lo g Z = log.(e±S)_ is..Ç£±£=£=2!)
+ 'sJp+Vî£=£
o ir
1 c (P + P) 4 —P 4 —9 4
4 4 ’ *4
+ etc.
Les deux premiers termes de cette formule s’accordent avec l’équa-
tion (T) ; mais on voit ici la loi generale du développement qu’on
peut continuer à volonté' , et qui donne une suite d’autant plus
convergente, que p et q seront plus petits par rapport à n.
Ainsi pour la fonction de'signe'e ci-dessus par M a , on aura
log. M„ = log Q) — 1 S.(2 a —2) | + § S 3 (2 3 — 2) etc.
(8o). D’après ces formules , il a été facile de calculer la table ci-
jointe des valeurs de log F (a). Pour cela , nous avons fait A = 4 + a
dans la formule (r), (on aurait pu prendre également A =
A’ = 5-f-Æ, etc.) Alors le premier membre donnant la valeur de
log F (4+ a), nous en avons déduit log F (a) par la relation connue
entre ces quantités ; savoir :
F (4 -f- a) = (3 + a ) ( 2 ■+■ à) (i + a) aV (a).
Nous avons donc eu à calculer la formule
= (*—■ i) log Ä+i / ( a*) — mk + ~ h
l°g[ ß (l + ö ) (2 + ö)(3 + ß)] ,
mB' , mV/
3.4/i 3 * 5.6 A 5 etC
dans laquelle on a introduit le facteur m = 0.43429, etc. afin de
réduire tout aux logarithmes des tables.
De cette manière on n’a jamais eu besoin de calculer plus de
deux ou trois termes de la «¿rie —r- — ^ — etc.,
pour avoir log F (a) approché jusqu’à sept décimales, dans tout
l’intervalle depuis a= 1 jusqu’à a = 2.
(81). Nous remarquerons en finissant que les intégrales de la forme