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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

346 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
log (— P) ~ 9*69728 55572 65, p = — 0.49806 44647 o,
log (— 7) = 9-87562 12970 34, q = — 0.75096 77676 5;
ensuite, la résolution de l’équation x a — px -\-q — o donnera x — et,
X = £,
a = 0.65262 44y63 5, log a = g.81466 33578 o3,
£ = i.i5o68 8g4io 5, log £ = o.oôogS^ 79592 3i.
Il s’agit maintenant de calculer les valeurs des trois fonctions 4ir, 4 a > 4 ^
Calcul de 4 î •
Substituant la valeur ¿r = £ dans la formule cos a ç> =
1 i — i Æ
1 — x 1 —kx
I + i-f-kx*
4v/3 = 0.07179 67697 24488,
on
aura cos a

5 1 “T a Æ
j i £
— 3 — = o.3 2 i36 72050 459> son log = 9.50700 i555q o58
1 —f-4A = 1.07179 67697 245, son log = o.oi53i yi55g 3a4
= 56°9'9",2491, cos* (p 9.49168 43997 734,
ou

Pour le module c = sin 3o°, la table IX donne F (c, 56°) et ses diffé
rences successives comme il suit :
A
cTA
•¿a
a
S>
cf 3 A
cT 4 A
1.01246 57014
'9 2 ° j 9494
4 64864
— 4196
— 6gx
Faisant donc x = o. ï52d6 9194? et substituant cette valeur dans la
formule d’interpolation F (c, (p) = A-f-x (tTA -f- —7“ (cf'-A+etc ., on aura
F(c, (p) = i.oi539 23o6g.
On aura pareillement pour le module h = sin 6o° les résultats
A
cTA
cT a A
cT 3 A |
cT 4 A
1.10971 2368
2025 2o53
52 i3i4
7°97 1
— 258;
d’où l’on déduit
F(5, Ajoutant ces deux fonctions, et faisant M = [/(2 -j- 2A)
I/2
cos 15° f
on
aura
M41 = 2.12893 38265.