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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

548 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
log. cos fû — 9.98818 52o83 i3, log. cos cû = 9.94488 11488 7,
&) = i5° 5i'5i",57o5o , a/ = 28° ¡5'56 r, ,i3g86,
OU Ce) = l5°,86452 5o8, OU Ce)' = 28°,26oo5 885.
La table IX donne pour le module b = sin 6o° la fonction A = F (J?, i5°)
et ses différences comme il suit :
A
cTA
cT a A
J’A
eT 4 A
0.26406 5548
1794 o55i
6 6107
4460
5 9
Faisant donc x = 0.86482 6o8, la formule d’interpolation donnera
F (b, ce)) == 0.27966 62404.
Pareillement, pour le module c — sin 5o° la même table donnera la fonc
tion F (c, 28°) et ses différences comme il suit :
A
cTA
cT*A
cT 3 A
cT d 5 A
0.49844 86289
ï 7 97 28194
3 58696
9668
286
— 22
Joignant à ces données la valeur x = 0.26008 885, on a par la formule
d’interpolation
F(c, cù') = 0.49811 87882
d’un autre côté, F(ô, w) = 0.27966 62404
donc M4'£ = 0.77768 5o236.
Nous avons déjà trouvé
M<4l = 2.12898 88266,
M4* = 2.49101 71946;
rlp ] n T’PÇnltP
M(4i + 4a — 4'£) = 3.84226 69976.
La constante du second membre diffère très peu de la constante connue
F 1 «? -f- F l b = 3.84226 60028.
La différence n’est en effet que de 48 unités décimales du dixième ordre,
ce qui fait à peine 6 unités décimales du neuvième ordre. Or, l’inter
polation de la table IX, pour des modules aussi grands que sin 6o°, in
troduit nécessairement des erreurs dans la neuvième décimale, qui est
le dernier chiffre de la fonction, et il n’est pas étonnant que ces erreurs
montent à 6 unités sur trois interpolations; on devra donc avoir exac
tement
M (4 7 ”4“ 4« 4 ^J == *4” F l b.
Au reste on peut, suivant la remarque déjà faite, partager cette équation