POTENTIEL D'UNE SPHERE PLEINE
"J
thocle, (¡ue nous allons exposer clans le cas d’une surface sphé-
■ique
homogène.
Commençons par effectuer le calcul pour un point situé il l'in
térieur de la cavité sphérique. Tout point de cette cavité est
extérieur aux masses agissantes et le potentiel Y v satisfait à
l’équation de Laplace
AV = 0.
Or, en vertu de l’homogénéité de la couche superficielle,
V dépend seulement de p, distance du point attiré AI au centre O
de la sphère; cela nous permet de transformer l’équation I .
On peut écrire :
dV cl V x
Ox dp p
car le centre de la sphère étant pris pour origine des coor
données, on a :
p’ = x* + y* + z 2 ,
et
On a de même
av
dv
et
cl Y
dy dp
«/ l k
Calculons les dérivées secondes
dp
iW
(Vx 2
dV
d 2 Y x* _dV M___ x*|
(l ? 2 ? 2 L p y]’
De même