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Archimedis Lrfkes Buch 
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eder kleiner odernicht kleiner als die beyde äuſſere Abſchnitte AGB A und BF 
CB. Jft ſie erſilich nicht kleiner / ſo ſind vorhanden zwey Flächen / nehmlich 
E AG FCA die Fläche der Spitz-Säule- ſoda ſtehet aufdem Vierckk A G FC, 
und dann EA BCE die Kegelfläche ſambt dem Abſchnitt des Kreiſſes A BC Az 
deren dieſe von jzner eingeſchloſſen und begriffen / und deßzwegen/ weil ſie einer- 
ley Endlineen/ AE und EC haben/ nohtwendigkieineriſtals jene. [ NB. Gier 
Forst Archimedes aufſeinen ſechſtenGrundſatz/ denergleichimAnfanghätte/ 
wierwir oben geſehen/ gebrauchenkönnen.]1 So man nunvongemeldtenbey- 
den Flächen / nehmlich der ganzen Fläche der Spitz-Säule EA G FCA (das 
ejnige Dreyelk AEC, ſo innerhalb des Kegels fället/ ausgenommen) und der 
Kegelfläche E AB CE ſambt dem Abſchnitt A B C A, dieſes gemeine Stüfk 
AB CA hintweg thut / werden die übrige Dreyekke AEG, G E F und FE C, 
ſambt denen beyden äuſſern Abſchnitten A GB A und BF CB, annoch gröſſer 
bleiben als die Kegelfläche E A B C E. Nun iſt H nicht kleiner als erſtzee 
meldte beyde Abſchnittee So werden demnach vorgedachte z. Dreyekke / 
AEG, GEF. FEC, ſambt dem H. abermals gröſher seyn als erwähnte Ke- 
gelfläche. Eben aber dieſe z. Dreyekke ſambt dem H ſind gleich dencn beyden 
Oreyekken AED und DE C. vermög obigen Satzes ; derowegen ſind auch 
dieſe bende Dreyefke / AE D und DEC, zuſammen gröſſer als mehrberührte 
Kegelfläche E A B C E. Welches ſolte bewiesen werden. 
Wird dann H kleiner geſetzet als die beyde Abſchnitte A G B A und B F 
CB, ſo gehet Archimedes mit Halbteihlung derer Bögen A B und B C und 
Ziehung der anrührenden Linceen MN und V 0, &cc. ſo lang und viel fort / biß 
Die kleinen Abſchnittlein AMK, KNB, BPL, LOC zuſammenktleiner ſindals 
die bemeldte Fläche H , nach obigen V I. Lehrsatz. Ziehet darnach an die 
Spitze E die Lineen E M, E N, E P, EO, und beweiſet / wic oben / daß dic 
Fläche ſolcher vielekkichten Spitz-Säule gröſſer ſey als die Kegelfläche E A 
BCE, und ſchlieſſet endlich / wie zuvor / daß auch die zwey Dreyekke A E D 
! ht uu gröſſer ſeyen als ebenberührte Kegelfläche. Welches 
olte bewieſen werden, 
Anmerkung. 
Gleich im Anfang dieſes Betveißtuhms gedenket Archi- 
inedes/ daß die anrührende Lini G F mit der Lini A C gleichlauf- 
fend ( parallel) ſey. Ob nun ſchon/ wie bißher geſehen, ſolches 
zu dem Betveiß nichts thut / bekräftiget doch ſolches Lutokius 
nachfolgender geſtalt. Jn beygeſeßter Figur ( da die beyde 
Buchſtaben A und H verſesßet ſind / und H an ſtatt des A im 
Meittelpunct stehen solte ) ſoll betvieſen tverden / daß A C und 
die Lini G F, welche den Bogen A B C in B als des Bogens 
Helfte/ anrühret/ gleich lauffen. So man nun ziehet H A und 
HC und HD, tvird geſchloſſen/ daß/ tveil A D und DC, ver- 
mög der 2. Folge des z6ſken im 111. Buch / einander gleich 
ſind/ und H D gemeiniſt/ über dieſes auch die Grundlineen H A 
und H C gleich sind/ auch dieWinkel oben bey D einander gleich 
ſeyen / nach dem 8ten des I. Buchs. Nun ſind aber / weil 
H D aus dem Mittelpunct durch den Anrührungspunct B ge- 
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ſen auch die übrige Winkel DE B und DG B einander gleich ſeyn/ 
nach der 2, Folge des z2ſten im I. Buch / und ſeliends 1. weil 
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