ſcheibe HK ſo groß ſey als die / zwiſchen AC und EF brt!t9e Kegelfläche ; 
ſcine Höhe aber gleich der Lini D G. welche von der Eßpilze des unzerteihlten 
Kegels ADC auf die verlängerte Seite AB des andern durchſchnittenen ſenk- 
recht herunter fället, So ſageich nun : Dieſer / alſobeſchriebene / Kegel H LK 
ſey gleich dem obgemeldtenüberbleibendenDoppel-Kegel-Stükk A EDF CD, 
. 
Archimedis Lrſtes Buch 
- 
. Bewdciſs. 
Solches nun zu beweiſen/ ſeyen gemachet noch ziveen andere Kegel M N X 
und O P R, alſo daß ( nach obigem X IV. Lehrſatz ) die Grundſcheibe M X 
gleich ſey der Kegelfläche ABC, die Grundſcheibe O K, der Kegelfläche E B F, 
beyder Höhen aber gleich der ſenkrechten Lini D G. Woraus dann alſobald 
folget/ daſi der Kegel M di X dem Doppel-Kegel ABC D, und der Kegel OPK 
dem Doppel-Kegel E B F D gleich k! / nach dem X V I11. obigen Lehrſayz. 
Nun iſt die Grundſcheibe M X gleich denen beyden Grundſcheiben O K und 
H K zuſammen ; tweil dicſe beyde zuſammen der ganzen Kegelfläche A B Cgleich 
ſind (dann OR iſt gleich der Kegelfläche E BF, und HK ſo groß als die übrige 
Kegelfläche AEF C> vermög obigen Satzes und Vorbereitung ) welcher Ke- 
gelfläche ABC auch die Grundſcheibe M X, Krafft ebengemeldrer Vorbe- 
reitung / gleich iſt. Derowegen / weil ferner die z. Kegel M N X, O P R und 
HLK alle einerley Höhe / D G, haben / und alſo ( vermög obigen j. Lehen- 
ſatzes) ſich gegen einander verhalten wie ihre Grundſcheiben/ muß der Kegel 
M N X denen beyden Kegeln O P R und H LK zuſammen gleich ſenhn. Nun iſt 
aber M N X gleich dem Doppel-Kegel ABCD, als wir oben ſchon erwieſen; 
ſo müſſen demnach die beydeegel OPK und HLK zuſammen, erſtgemeldtem 
Doppel-Kegel ABC D auch gleich ſeyn / und alſo ( weil der Kegel O P K dem 
Doppel-Kegel EB FD gleich iſt / wie abermals oben ſchon bewieſenworden) 
der Kegel H L K dem übrigen Doppel-Kegel-Stükk AEDFCD gleich ver- 
bleiben. Welches hat ſollen betvieſen werden. 
Der AXlI. Eehrsaß / 
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Und 
Die Seihzehende Betrachtung. 
Wann in einem Kreiß cin Vielekk von gleichen / und an der 
Zahl geraden / Seiten eingeſchrieben wird / nachmals jede zwey/ 
gegen einander über ſtehende / Ekke durch Quehrlineen ( die dann 
alle einander gleich lauffen/ zuſamm gezogen werden; ſo verhalten 
ſich alle ſolche Quehrlineen zuſammen- gegen des Kreiſſes Durch- 
meſſer / wie dieLini/ welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ 
unterzogen iſi/ gegen einer Seite des Vielekkes. 
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