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TRIGONOMÉTRIE 
A, B, C, les côtés OM, ON et la verticale OD, vous 
aurez un triangle sphérique ABC , dont les trois côtés 
sont connus ; on pourra donc déterminer l’angle G 
égal à m D n par la formule du premier cas. 
Soitpar exemple, l’angle MON —AB—64° 44' Bo"; 
l’angle DOM = AC=98° 12', et l’angle DON=BG= 
io5° 42', on aura par la formule citée 
sin 28 o 67' 3o" sin 35° 87' 3o" 
sin 98° 12' sin io5° 42' 
Valeur que l’on calculera ainsi: 
L. sin 28 o 87' 3o"...9.6873986 L. sing8° 12' ...9.9998106 
L. sin 35° 87' 3o"...9.7276862 L.sin io5°42'...9.9984242 
somme + 2 LR. Sg.SôSoSiS 
19.9982848 
19.9982848 
2 L. sin~C 19.8668170 
L. sin~C 9.6834086 
i C = 32° 4' 70" . 5 
C — 64 9 41 
Donc l’angle 64° 44' do", mesuré dans un plan in 
cliné à l’horizon, se réduit à 64° 9' 4 l 'i lorsqu’il est 
projeté sur le plan de l’horizon. 
Ce problème est utile dans l’art de lever les plans, 
lorsque les points qu’on veut déterminer sont situés 
à des hauteurs sensiblement différentes au-dessus d’un 
même plan horizontal. 
xciv. Exemple II. Connaissant les latitudes de deux 
points du globe , et leur différence en longitude, 
trouver leur plus courte distance. 
On imaginera un triangle sphérique ACB formé 
par le pôle boréal C, et les deux lieux A et B dont il 
s’agit ; dans ce triangle on connaîtra l’angle au pôle 
ACB , qui est la différence en longitude des deux 
points A et B, et les deux côtés compris AC, CB, 
qui sont les compléments des latitudes des points A