PREMIERE PARTIE. 
(10). L’application de ce résultat à l’intégrale j % -^ç n 8 f^ ft A fait 
voir qu’en général cette intégrale dépendra de la suivante, 
Í—f-B+C sin s <A —. 
J v+nsinç 1 * r / A 
S 
Et dans le cas particulier où i + « sin 3 (p sera facteur de cos*<p.A% 
l’intégrale pourra être débarrassée du dénominateur, et ne dépendra 
plus que de la formule entière 
/( B -f- G sin a (p ) 
d<p 
"a* 
Ce cas particulier aura lieu si n =s — i , et si « = —c a ? alors les 
2fc - A , w. Aâqr,; ü est facile en effet de réduire 
l’une et l’autre à une partie algébrique, plus une intégrale de la 
forme /*(A + B sin®^) On peut ajouter à ces deux cas celui de 
J' f k ^ -- , qui est susceptible d’une semblable réduction , et qu’on 
effectuera par la formule de l’article 8. 
11 résulte de cette analyse , que la formule générale J'^~, ré 
duite convenablement , contiendra , i°. une partie algébrique ; 
2°. une intégrale de la forme f( A-f- B sin û <p) ~ ; 5° une ou plusieurs 
parties de la forme J” ^ — • —, dans chacune desquelles les coef- 
ficiens N et n auront des valeurs quelconques , réelles ou ima 
ginaires. 
Définition des fonctions elliptiques , et leur division en trois especes* 
(n). Puisque les transcendantes que nous avons considérées, 
se réduisent toujours à ces deux formes f( A -f- B sin a vp ) ^ , 
J' f+~n^n°<p) a > ^ est c ^ a * r 4 u e H es sont comprises dans la formule 
générale 
/ A-j-Bsin 2 <p dtp 
i -f- /isirñp ’ A*