DES QUADRATURES? 
et alors il est clair qu’on aura 
'Xdx 
071 
/ 
¿p-— A log (»4-1) 4- B log(rc) -f-C log(/z —1) 4- etc. 
(58). Supposons maintenant qu’on veuille avoir l’intégrale 
(x n I ) 2 dx 
(Jxy 
en différentiant par rapport à n, on aura 
dQ 
=/ 
2 (x n —1 ■) x n dx 
2 log (2TZ-f“ l) 2 log (/Z -f” 1 ) î 
du J lx 
d’où résulte en intégrant, y 
Q — (2«+ 1 ) log (2/2+ 1 )— 2 (n-\- i)log (n -f-1). (5) 
Soit proposée plus généralement l’intégrale J* ——? on fera 
jc m + 1 = u , —-,— = a , et la transformée sera (m -f-1 ) f ——. 
7 m + i 7 'J Lu ^ 
Celle-ci, d’après la formule précédente, a pour valeur , 
(m-{-i) (2* + 1) log (2^4- 1) — 2 (m -f-1) (ct4-i)log (a4- 1). 
Donc en remettant la valeur de et, on aura 
f ~(/ip - Ix =( 2n -h m -h 1 )l°g(2Zz4-m4-1 )—2(«4-m4-1)log(/z4-/zz4-1) 
4-(/?z4-i)lo g (w-f-i), 
intégrale qui pourrait être représentée plus simplement par la 
formule 
f (rrr) ^^ = lA 3 [(/w4“0 2l °gC' w + 0]> (4) 
en supposant que la différence A m soit égale à n. 
(5q). On trouvera semblablement 
f C^Sr) xmdx = î A3 K m +0* l°g ( m + 1 )]• 
En effet, si on fait le premier membre = R^ on aura 
3 f Ptt)' xm+ ’ dx ' 
dK 
dn 
OU 
~ = 5(5/z4-/Z2-f-l)log(3zz4-^4" 1 )'—6(2/z4-/w4-l)log(27z4-/w4“l) 
4- 5(/z4-wî4^ 1 )l°gC w, 4 _w “f’ 0*