5 7 4 TROISIÈME PARTIE. 
p *={*+.-«•!>-■)} 
P 3 =- — . ^rg{(A+i)(A+2)—aa î (A-f-a)(A—a)-f-a ! (A—3)(A—i)} 
i. a —ci y K 
Pi=———g- . | '~Zÿ{C*4" 1 )(A-f-a)( A 4~3)—3a 2 (A-f-a)(A-f-3)(A—3) 
+3« (a 3) (a—3) (a—a)—a 6 (a—3) (a—a) (a— i ) } 
P 5 =- a a2 ^{ 0+ i )(*+ 3 )(A-f-3)(A-f-4)—4 a2 ( A + a )C A +3)(^4-4)( ;>i —4) 
■4 6û+(a4-3) (a-f 4) (a—4) (a—3)—4a 6 (A-{-4) (a—4) (a—3) (A—a) 
+ü 8 (A—4) (A—3) (A—2)(A— 1 ) } 
etc. 
La loi de ces expressions est facile à saisir, et en général si on fait 
^ A-f-1 . A —2 . A—}—3 . . A-f— 77— 1 * n 
1 . 2 . 3.... . .11 1 9 
P" = 
(i — a?Y n ~ 1 i . 2 
le coefficient A" aura pour valeur 
A n = i -f- 
1 A+l 
n—i. n-—a. n—3 
1.2.3 
n A—1 . n—I .71— 3 
—p- — ce 
n—A—1 . n—A—9.1 
œ 
1 .2 A—J— 1 . A-f-a 
A—1 . n—A—3.77—A—3 
A - f""! . A—f— a . A-f-3 
{- etc. 
Pour s’assurer de l’exactitude de cette formule , il suffît de substi 
tuer la valeur générale de P n dans le second membre de l’équation 
(2), on trouvera, après les réductions, une valeur de P"-*- 1 qui ne 
sera autre chose que ce que devient P“ en mettant n -f- 1 a la place 
de n. Tout autre mode de vérification serait moins facile que celui 
que nous indiquons. 
Le cas le plus simple est celui où n = A -f-1 ; alors A” se réduit 
à son premier terme 1, et on a 
P 
x-t-i 
dtp cos A<p 
A K-HI 
"TT CL 
(1-0 
2N27v.-+'I 
A-f" ï . A -(- 2 . A-f-3... 2 A 
1.2.3....A 
(4) 
Un autre cas qui mérite d’être remarqué, est celui de A = o ; 
alors on a 
' f, + (5=lY*. + (1=1^=?)^ 
J A" 1 L ’ V 1 / \ i.a / 
. f n 1 • U 3 • n 2 R I . ~1 
+ (—rx?—> + elc -J' 
(5) 
formule dont les coefficiens sont les quarrés des coefficiens du 
binôme élevé à la puissance n— 1. On aurait, par exemple ,