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FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
sin A ^ -K 
i — /¿ 2 x 2 sin 2 CA. — 
K 
En effet, si dans cette équation on change à la fois le signe de æ et 
celui dey, on aura une seconde équation, et la division de l’une par 
l’autre donnera 
sin A. x 
j—r__[ £_ 
l ~\~y \ s inA.— -px 
Or, on a 
A -K- a OJV A Jp "■ 2 jr 
• — y ^3 » — A. • ■ • • • • a * A • —— J\ y 
• A 3R . 
P 
• A 3R 
sm A. x 
P 
5R 
iA. -R±* 
P 
• * P 2 
sinA. Kzjz x 
1 — y 
*-hy 
— tang* (45° — t 4) > r=-j = tang a (4 5 "= t i 
Cette dernière équation revient donc à l’équation (i), qui sera ainsi dé 
montrée si l’on démontre l’équation (4). 
5. Dans cette vue , faisons l’application du lemme contenu dans l’é 
quation (3), où nous supposerons sin<p = .r, 4/=A.^, 4/=CA.^^ 
__ A R) ; ce qui donne 
Fo- = F(p + F^ = g+^=^K, 
FÔ=F<p-F4 = ?-^R, 
sin (7 = sin A.^4-^^~ R), sin 9= sin A.(% — 
On aura donc , en vertu de ce lemme, la formule suivante, qui s’ap 
plique à toute valeur du nombre entier m : 
* 
h Z, ri 4-1 (Jic \ r\ 
r ^ j ou P 
p zz Un -4- "> , <?*.- 
R-îV3: ÙK~¿rr+a.w 
TT" 
et* iK — f>ti-*r£.c*> f 
*v 4- /iXO c^- 
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(5) 
et où 
qu on 
Si 1 
leur de 
si 
ces p 
contini 
siaA 'TV [.-.bA(i + f -^K)] [,- s :.a(s-L»k)]^ 
i—Px 2 sin 2 C A. ■ 
P 
cos 2 CA. 
mlv 
Au moyen de cette formule, dans laquelle on fera successivement m=i, 
5, 5.... p — 2, l’équation (4) se réduira à la forme 
Et leur 
aura