346 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
log (— P) ~ 9*69728 55572 65, p = — 0.49806 44647 o, 
log (— 7) = 9-87562 12970 34, q = — 0.75096 77676 5; 
ensuite, la résolution de l’équation x a — px -\-q — o donnera x — et, 
X = £, 
a = 0.65262 44y63 5, log a = g.81466 33578 o3, 
£ = i.i5o68 8g4io 5, log £ = o.oôogS^ 79592 3i. 
Il s’agit maintenant de calculer les valeurs des trois fonctions 4ir, 4 a > 4 ^ 
Calcul de 4 î • 
Substituant la valeur ¿r = £ dans la formule cos a ç> = 
1 i — i Æ 
1 — x 1 —kx 
I + i-f-kx* 
4v/3 = 0.07179 67697 24488, 
on 
aura cos a <p = 0 • ; or , A 1 = 7 
5 1 “T a Æ 
j i £ 
— 3 — = o.3 2 i36 72050 459> son log = 9.50700 i555q o58 
1 —f-4A = 1.07179 67697 245, son log = o.oi53i yi55g 3a4 
= 56°9'9",2491, cos* (p 9.49168 43997 734, 
ou <p = 56°,i5256 9194» cos <p..,. 9.74584 21998 867. 
Pour le module c = sin 3o°, la table IX donne F (c, 56°) et ses diffé 
rences successives comme il suit : 
A 
cTA 
•¿a 
a 
S> 
cf 3 A 
cT 4 A 
1.01246 57014 
'9 2 ° j 9494 
4 64864 
— 4196 
— 6gx 
Faisant donc x = o. ï52d6 9194? et substituant cette valeur dans la 
formule d’interpolation F (c, (p) = A-f-x (tTA -f- —7“ (cf'-A+etc ., on aura 
F(c, (p) = i.oi539 23o6g. 
On aura pareillement pour le module h = sin 6o° les résultats 
A 
cTA 
cT a A 
cT 3 A | 
cT 4 A 
1.10971 2368 
2025 2o53 
52 i3i4 
7°97 1 
— 258; 
d’où l’on déduit 
F(5, <p) = 1.1x554 15196. 
Ajoutant ces deux fonctions, et faisant M = [/(2 -j- 2A) 
I/2 
cos 15° f 
on 
aura 
M41 = 2.12893 38265.