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Welchedannoffenbar / und (k) aus vorgemeldten Betrachtungen ſchon betvie- 
ſen i. Dann eine Fläche / die da viermal ſogroßiſt als die gröſleſte Scheibe 
In der gegebenen Kugel, iſt der ganzen Kugelfläche gleich. 
Anmerkungen. 
(a) J des vorhergehenden Buchs KKKI. Lehrſatz. (b) Der XXXVN1. und XXXA]Xe. 
(c) Die Folge des K X X11. (d) Der X1.und lezte. (c) Hierbon tverdenunten/ in dieſem 
Werk / abſonderliche Bücher folgen. (k) Nehmlich die Auflöſung dieſcr Aufgab beſtehet 
darinnen/ daß man nehme den Durchmeſſer der gröſſeſtenScheibe in der gegebenen Kugel/ und 
tnit demſelben/ als einem Halbmeſſer/ eine Scheibe beſchreibe. Dann alſo ivird dieſer Schei- 
ben Durchmeſſer zweymal ſo großſeyn alsjener / ſeine Vierung aber ( vermôg des 20ſken it 
VI. B. ) undalſo auch die Scheibe felbſten ( nach dem 2ecn des X 1 ]. B. ) viermal gröſſer als 
jencs Durchmeſſers Vierung und Scheibe: dasiſt/ ( vermög des K K X I. Lehrſatzes im I. 
B. ) eben ſo groß als die gegebene Kugelfläche. Darnach fährt Archimedes in ſeiner Vor- 
rede fort/ war die andere, oder hier 
Avchirnedis Anderes Buch 
Der I. Eehrsaß / 
Und . 
Die Erste Aufgab. 
Eirte Kugel ſinden / welche einem gegebenen Kegel oder einer 
gegebenen Rund-Säule gleich ſey. 
INan ſetze die Aufgab / als ſchon aufgelöſet / und die Kngel B, gleich dem 
gegebenen Kegel / oder der gegebenen Rund-Säule / A. Und ſey über dieſes 
gefunden eine andere Rund- Säule/ 
CFD, anderthalb-mal ſo groß als die 
gegebene / oder als der gegebene Kegel/ 
( Beſihe unten die 2. Anmerkung ) 
und wieder eine andere/ GL H. andert- 
halb-mal ſogroß als die Kugel B, nach 
Anleitung der Folge des XX XI]. Lehr- 
ſatzes im vorhergehendetBuch. So 
iſt nun die Rund-Säule CFD gleich 
der Rund-Säule G L H , wveil ſie 
ziveyer gleichen Dinge anderthalbig 
ſind ; undderohalben verhält ſich / wie 
die ScheibeE gegen der Scheibe K , das 
iſt/ (vermög des 2ten n X11. ) twiedlie 
Vierung CD gegen der Vierung CH, 
alſo tviederkehrlich/ die Höhe K L, das iſt/ dieGrundlini GH (dann KL und 
GH ſind einander gleich / vermsg obangezogener Stelle des vorhergehen- 
den Buchs) gegen der Höhe E F, nach dem j 5 den des X 11. B. Somannun 
zu denen beyden Grundlineen CD und G H findet eine dritte gleichverhaltende/ 
MN, nach dem jj ten des VI. ſo iſt CD gegen M N, tvie die Vierung CD ge- 
gen der Vierung G H ( vermög des 20ſken im V ]. und der joden Wort- 
erklärung im V. B.) dasiſt/ wie GH gegen EF ; und wechſelteis / wie CD 
gegen G H. alſo M N gegen EF. Es ift aber allererſt gemachet wie CD gegen 
GHL alſo GH gegen M N. Derowwegenſoverhält ſich vie C D gegen.G . 
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