348 Archimedes von denen Kegel- und 
Dieser! durch k ( ftreichenden/ Fläche/ werdenoch eineandere durch l B gleich- 
lausfend gezogen/ und auf derselbenumb E B, als einen Ourchmesser/einKreiß 
oder eine ablange Rundung beschrieben. [ Ein Kreiß nehmlich/ wann die Vis; 
rung N dem Ricchtekk aus F D in D U gleich ist / nach dem ze[ken imI]1.B, 
tvann sie aber demselben nicht gleich ist/ eine solche ablange Kundung / daß die 
Vierung ihres andern Durchmessers gegen der Vierung E B sichverhalte/ wie 
die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, mach Anleitung der A]I. Betr. zter 
Folge in V.] Nächst diesem finde man einen Kegel / dessen Spitze ist C , der 
Endpunct der mitten auf E B senkrecht stehenden Lini / und auf dessen äusserex 
Fläche gedachter Kreißt/ oder gedachte ablange Rundung sich befinde / nachdew 
vorhergehenden V I11. Lehrsatz. So soll nun bewiesen werden/ daß auf eben 
dieses Kegels Fläche auch die gegebene ablange Rundung / d. i. jeder beliebiger 
Punct derselben / sich befinde. IJNan nehme nach Belieben einen deroselben 
Puncten / zum Exempel H, und ziehe auf A B die senkrechte Lini H K ; so dann 
durch K die Lini CK] ; und ziehe aus I. ferner senkrecht auf / d.i. mit HÄ 
gleichlauffend/ die Lini L M biß an die äussere Fläche des gefundenen Kegels, 
Endlich führe man durch L eine- mit A B gleichlauffende, und der verlängerten 
C B inKbegegnende/ Lini PR. Jst demnach dieses einige zu beweisen/ daß der/ 
in der ablangen Rundung nach Belieben genommene / Punct H auf ersier- 
wähnten Kegels ausserer Fläche sey. 
Beweisßf. 
So verhält sich nun die Vierung N gegen dem Rechtekk F D G, ivie die 
Vicrung des/ zu E B gehörigen/ Creutzmessers gegen der Vierung E B, oder 
[vic die Vlerung des halben Creutzmessers gegen der Vierung des halben EB, 
d. i. wie die Vierung I M gegen dem Rechrekk E ] B, (nach der XI]. Betr. 
zter Folge in V.) wie aber F D G ferner gegen AD B, also E L B ferner ge- 
gen P L K, vermög des Schlusses in der 2. Anmerkung des vorhergehen- 
den Lehrsatzes ( weil.edie Dreyekke AD F, PL E, wie auch zur andern Seite 
G D Bund B L K gleichwinklicht sind.) Derowegen auch gleichdurchgehend/ 
die Vierung N gegen dem Rechtekk A D B, wie die Vierung LM gegen de 
Rechtekk P L K, Krafft des 22sken im V. Die Vierung N aber verhält ic 
gegen A D B, wie die Vierung H K gegen dem Rechtekk A K B , Krafft aw 
gezogener z. Folge der XII. Betrachtung in V. So verhält sich demnach 
auch dié Vierung I M gegen P LK, tvie die Vierung H K gegen A K B. Nun 
verhält sich aber ferner PI. K gegen der Vierung L C, wie AK B ferner gegen 
der Vierung K C ( wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke C PL, CAK, C KB 
und C I. K ) vermög der z. Anmerkung des vorhergehenden Lehrsatzes: 
Derorwegen abermals gleichdurchgehend7 die Vierung L M gegen der Vierung 
I C, tie die Vierung H K gegen der Vierung K C, d, i. ( vermsg des 22sten 
im V Il.) L M gegen I C, wie H K gegen K Cz und mußalso die/ aus C durch 
M gezogene / Lini C M nohtwendig durch H gehen/ damit zwey dhnliche Drey- 
ekke CKH und CL M entstchen / nach dem 4ten des V l. Nun ist abex die 
ganze Lini C M auf des Kegels Fläche / weil M und C darauf sind. Dero- 
halben muß auch der - in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/ 
feng t F; i. die ganze ablange Rundung ) auf besagter Kegelfläche sceyn, 
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