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Abschnitt eines andern Kegels eine zuJjammgeseste Verhältnis 
abe aus denen Verhältnissen ihrer Höhen und Grundflächen, 
[ilk daszjeder Abschnitt einer Rund-Säule dreymal so groß seh 
als eines Kegels Abschnitt / der mit jenem einerley Grundfläche 
und gleiche Höhe hat ; gibt eben derselbe Beweisz / welcher lehret) 
dasz jede Kund-Säule dreymal so groß sey als der jenige Kegel, 
ivelcher einerley Grundscheibe mit ihr/ und gleiche Höhe hat. 
Anmerkung. 
ter Archimedis Vorfahren den rrstcn beschrben babs is nice triftrs er er dker th 
folgern aber / und sonderlich bey Flurantio, ist derselbe/ sambt völliger Ausführung des übri: 
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kandtes schliessen könne. 
Archimedes von denen Regel- und 
Der Al]. Eehrsat. 
]. Wann ein rechtwinklichter (oder Parabolischer ) Afterkegel 
upn einer Fläche nach sciner Achse / oder mit der Achse gleichlauf- 
fend durchschnitten wird / so gibt solcher Durchschnmitt eben dieselbe 
Parabel / welche den Afterkezel beschrieben hat : Ihr Durchmssr 
aber wird scyn der gemeine Durchschnitt zweyer Flächen / nchw 
lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerschnitten / und einer an- 
dern / welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerschneidende 
senkrecht streichet. Wann aber der Afterkegel mit einer / auf die 
Achse winkelrechten/ Fläche zerschnitten wird / so gibt der Durch- 
schnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achse hat. 
2. Wann ein situmpfwinklichter ( Hyperbolischer ) Afterkegel 
von einer Fläche nach seimer Achse / oder mit der Achse gleichlauf 
fend / oder durch) die Spitze des begreiffenden Kegels / zerschnitten 
wird / so gibt der Durchschnitt eine Hyperbel : Und zwar/ wann 
der Schnitt durch die Achse geschihet/ eben dieselbe/ welche den Af 
terkegel beschrieben ; wo aber gleichlauffend mit der Ache, eine sol- 
che/ welche der vorigen ähnlich ist : Endlich / wann der Schnitt 
durch die Spit;e des begreiffenden Kegels geschehen/ so ist die ent- 
stehende Hyperbel denen vorigen nicht ähnlich. Ihr Durchmesser 
g sck toit allerscits wieder scyn der gemeine Ourchschnitt / «c. 
3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen 
Fläche nach ihrer Achse/ oder mit der Achse gleichlauffend/ hurh 
mit- 
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