SPHERIQUE. 
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xci. Ces mêmes résultats peuvent s’appliquer au 
cas cinquième par la voie du triangle polaire , et on 
en tirera les symptômes suivants, qui feront connaître 
si pour des valeurs données de A, B, a, il y a deux 
triangles qui satisfont à la question , ou s il n y en a 
qu’un. 
o 0 $A<B une solution, 
«>ioo ,B>ioo deux solations. 
A+B < 2oo° une solution, 
A+B > 2oo°deux solutions. 
i A+B < 2oo°deuxsolutions. 
I A+B > 200° une solution. 
«< xoo°, B > ioo° 
deux solutions. 
B une solution. 
Il n’y aura qu’une solution si l’une des égalités suivantes a lieu a~ioo°, 
A—B, A-f-B“200°. Il y en aura deux si B— ioo°. 
xcii. Dans tous les cas, pour écarter les solutions 
inutiles ou fausses, il faut se rappeler, i° que tout 
angle ou tout coté doit être plus petit que 200° ; 
2° Que les plus grands angles sont opposés aux 
plus grands côtés, en sorte que si on a A > 1>, il faut 
qu’on ait aussi a> b, et vice versa. 
Exemples de la résolution des triangles 
sphériques. 
xciii. Exemple I. Soient O, M, N trois points %. i5. 
situés dans un plan incliné à l’horizon ; si de ces 
trois points on abaisse les perpendiculaires OD, M m, 
N n, sur le plan horizontal DEF, les objets situés en 
O, M, N devront être représentés sur le plan hori 
zontal par leurs projections D pi y n, et l’angle MON 
par m D n. Cela posé, étant donné l’angle MON , et 
les inclinaisons de ses deux côtés OM , ON sur la 
verticale OD, il s’agit de trouver l’angle de projec 
tion 771 D 71. 
Du point O comme centre et d’un rayon = i, 
décrivez une surface sphérique qui rencontre en