DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
ï i
on supposera p > q, et faisant px == sin
sera
dx i d
R ' mp * UC 1 —c 2 sin 2 ^>)‘
Cette formule servira depuis x = o jusqu’à x = ^ ; le radical R
serait imaginaire depuis a? = ^ jusqu’à æ z=: mais il redevient
réel depuis x = i jusqu’à a: = oo. Dans ce dernier cas, il faut
e'crire R 3 = m 2 {p*x*—• —i) , et faisant qxz= ^ = c , la
mp\/'(ï—c**m*ç 011 VeUt S0 ^ Positive ,
transformée sera
il faudra, comme ci-dessus , faire cot
qui donnera directement x a z 1 c bln *
dx
II
q^cosrir
dir
, et la transformée sera
mp ° \/(j. — c 2 sin 2 *) *
formule absolument semblable à la première ; d’où il suit que l’inté
grale de pourle cas de x > se déduira toujours de la même
intégrale, prise en supposant x < \
Sixième cas. Enfin, soit a-|-£a’ 2 -f- yx^ = m 2 (a*—ÿ 2 ) (p*—x 3 )
alors a? doit être compris entre p et q. Soit p> q, et soit fait
dx
x = ——, on aura d’abord „
cos* 7 R
d-ir
Dans cette for-
m {/ ( p 2 — q 2 —p*si n 2 +) ‘
mule, l’angle 'T a une limite; pour en introduire un indéfini, soit
sin T = c sin 9 et c s
dx
R
, on aura la transformée
dtp
mp * \/(i — c 2 sin 2
à laquelle on serait parvenu directement en faisant
x■
Si
1—crsiir
(7). On peut remarquer maintenant, qu’abstraction faite du premier
cas, les valeurs de x 3 qui opèrent la réduction cherchée, sont tou»
