[, 
M 
!îal 
Von der Kugel und Rund-Säule. 123 
gleich iſt der Fläche B CF. das iſt (vermög des XXX VUI. Lehrſagzes im !. B.,) 
zum Durchmeſſer hat die Lini B C ; die Höhe aber gleich dem Halbmeſſer der 
Kugel/ welcher Kegel M alſo gleich iſt dem keglichten Kugelſtükk BC FH, wie 
jm X L. Lehrſatz des I. Buchs bewieſen worden. Dietveil ſich nun verhält 
ivie DE gegen EC, alſo HA ſambt AE gegen AE, Krafft obigen Satzes / 
ſo iſt auch zerteihlet/ wie DC gegen CE, alſo H A gegen A E (nach demj7den 
des V. B.) dasiſt/ CH gegen AE ; und wechſelweis/ wie DC gegen CH, alſo 
CEgegen AE, nach dem j6den des V. und zuſammgeſelzet ( aus dem js den 
des V.) wie DH gegen C H, alſo C A gegen A E, das iſt/ alſo die Vierung 
pon CB. gegen der Vierung B E, ( Beſihe die 1. Anmerkung. ) Nun iſt aber 
CB gleich dem Halbmeſſer der Grundſcheibe M , B E aber der Halbmeſſer der 
Grundſcheibe BF. Derohalben wird ſich auch/ wie DH gegen CH ( welche 
iſt die Hôhe oder SNittel-Lini des Kegels M ) alſo die Grundſchcibe M gegen 
der Grundſcheibe BF, verhalten/ vermög des 2ten im X11. B. Undalſoder 
Kegel M dem Doppel-Kegel B DF H gleich ſeyn. ( Beſihe die z. Anmerkung.) 
Nun iſt aber eben derſelbe Kegel M gleich dem keglichten Kugelſtükk B CF H 
(vermög folgender 1. Anmerkung; ) derowegen iſt eben dieſes keglichte Kugel- 
ſtükfk BCFH gleich dem Doppel-Kegel HBDF H. So man von beyden den 
gemeinen Kegel BH F hinweg nimmt,/ muß nohtwendig das übrige abgeſchnit- 
z z:§,Üe B CFB, dem Kegel BDF gleich ſeyn ; Welches hat ſollen be- 
[vieſen werden. 
Gleicher geſtalt wird ertieſen / daß das.übrige Kugelſtükk B A F B gleich 
ſey dem Kegel B K F. Dann weil C +CEiſt gegen CE wie K EgegenEA » 
Krafft obigen Satzes/ ſo iſt auch zerteihlet wie H C gegen CE. das iſt/ wie 
H AgegenCE., alſo K A gegen AE. und wechſelweis / wie H A gegen K A, alſo 
CEgegen AE, oder umbgekehrt/ wie K A gegen AH, alſo A E gegen CE ; und 
zuſammgeſetzet/ wieK H gegen A H, alſo A C gegen CE, das iſt ( vermög fol- 
gender j. Anmerkung) alſo die Vierung AB gegen der Vierung ß E. Soman 
nunſſelzet einen Kegel N, deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini A B, 
die Höheabergleich iſt dem Halbmeſſer der Kugel / alſo daß der ganze Kegel N 
(nach folgender 2. Anmerkung ) gleich iſt dem ausgehohlten Kugelſtütkk BH 
FA; und aber wie KH gegen H A (das iſt/ gegen der Höhe des Kegels N) alſo 
die Vierung AB gegen der Vierung BE ſich verhält / das iſt/ die Grundſcheibe 
N, gegen der Grundſcheibe des Halbmeſſers BE ( aus dem z2ten im XK11.) ſo 
folget / daß der Kegel N (das iſt/ das hohle Kugelſtükk BH FA ) gleich ſey der 
Corperlichen (unten auch hohlen) Figur KBH FK, vermög folgender z .Att- 
merkung. Derotwvegen ſo man zu beyden Teihlen hinzu ſelzet dengemeinen Ke- 
gel BH F-, wird das ganze Kugelſtükk B AF B, gleich ſchn dem ganzen Kegel 
B FK z; Welches zubetveiſen war. 
... 
Anmerkungen. 
1. Archimedes fchlieſſet in obigem Betveiß : D H erhalte sich gegen CH. kvie C A ge- 
en AE, das iſt / wie die Vierung C B gegender Vierung ß E. Daßdemgetviß alſo sey / er- 
ſellet alſo : Weil CB A ein g?rader Winkel iſt / aus dem 3 1 ſken des 111. und B E fenkrecht 
auf A C, vermög obigen Satzes / ſo verhält ſich ( Krafft des 8ren im V 1. ) wie C B gegen 
BE, alſo A Cgegen AB und AB gegen A E, und derhalben ( tveil A C, AB und A E drey 
fortgeſetßet- gleichverhaltendeſind ) die Vierung bon A C gegen der Vierung A B, oder ( tvels 
ches gleich viel iſt) die Vierung von C B gegen der Vierung BE, wvie die » A Cgegen der 
dritten A E, vermög des 20ſken im VI. und der 10den Worcerklärung im V. B. 
I i 
&. > h 
.. In